Réitigh {l}{-3x-y=2x-1}{-3(2x+5y)=x+y-30}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x - y = 2 x - 1 } \\ { - 3 ( 2 x + 5 y ) = x + y - 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{14}{73}\approx -0.191780822$$

$$y = \frac{143}{73} = 1\frac{70}{73} \approx 1.95890411$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$-3x-y-2x=-1$$

Comhcheangail -3x agus -2x chun -5x a fháil.

$$-5x-y=-1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x+5y.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Bain x ón dá thaobh.

$$-6x-15y-x=y-30$$

Comhcheangail -6x agus -x chun -7x a fháil.

$$-7x-15y=y-30$$

Bain y ón dá thaobh.

$$-7x-15y-y=-30$$

Comhcheangail -15y agus -y chun -16y a fháil.

$$-7x-16y=-30$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-5x-y=-1$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=y-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-\frac{1}{5}\left(y-1\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi y-1.

$$x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-y+1}{5} sa chothromóid eile, -7x-16y=-30.

$$-7\left(-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}\right)-16y=-30$$

Méadaigh -7 faoi \frac{-y+1}{5}.

$$\frac{7}{5}y-\frac{7}{5}-16y=-30$$

Suimigh \frac{7y}{5} le -16y?

$$-\frac{73}{5}y-\frac{7}{5}=-30$$

Cuir \frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{73}{5}y=-\frac{143}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{73}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{143}{73}$$

Cuir y in aonad \frac{143}{73} in x=-\frac{1}{5}y+\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{143}{73}+\frac{1}{5}$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi \frac{143}{73} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{143}{365}+\frac{1}{5}$$

Suimigh \frac{1}{5} le -\frac{143}{365} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$-3x-y-2x=-1$$

Comhcheangail -3x agus -2x chun -5x a fháil.

$$-5x-y=-1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x+5y.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Bain x ón dá thaobh.

$$-6x-15y-x=y-30$$

Comhcheangail -6x agus -x chun -7x a fháil.

$$-7x-15y=y-30$$

Bain y ón dá thaobh.

$$-7x-15y-y=-30$$

Comhcheangail -15y agus -y chun -16y a fháil.

$$-7x-16y=-30$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-1\\-7&-16\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{-1}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}&-\frac{5}{-5\left(-16\right)-\left(-\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}&\frac{1}{73}\\\frac{7}{73}&-\frac{5}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{16}{73}\left(-1\right)+\frac{1}{73}\left(-30\right)\\\frac{7}{73}\left(-1\right)-\frac{5}{73}\left(-30\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{14}{73}\\\frac{143}{73}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$-3x-y-2x=-1$$

Comhcheangail -3x agus -2x chun -5x a fháil.

$$-5x-y=-1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 2x+5y.

$$-6x-15y=x+y-30$$

Bain x ón dá thaobh.

$$-6x-15y-x=y-30$$

Comhcheangail -6x agus -x chun -7x a fháil.

$$-7x-15y=y-30$$

Bain y ón dá thaobh.

$$-7x-15y-y=-30$$

Comhcheangail -15y agus -y chun -16y a fháil.

$$-7x-16y=-30$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-5x-y=-1,-7x-16y=-30$$

Chun -5x agus -7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -5.

$$-7\left(-5\right)x-7\left(-1\right)y=-7\left(-1\right),-5\left(-7\right)x-5\left(-16\right)y=-5\left(-30\right)$$

Simpligh.

$$35x+7y=7,35x+80y=150$$

Dealaigh 35x+80y=150 ó 35x+7y=7 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$35x-35x+7y-80y=7-150$$

Suimigh 35x le -35x? Cuirtear na téarmaí 35x agus -35x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7y-80y=7-150$$

Suimigh 7y le -80y?

$$-73y=7-150$$

Suimigh 7 le -150?

$$-73y=-143$$

Roinn an dá thaobh faoi -73.

$$y=\frac{143}{73}$$

Cuir y in aonad \frac{143}{73} in -7x-16y=-30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-7x-16\times \frac{143}{73}=-30$$

Méadaigh -16 faoi \frac{143}{73}.

$$-7x-\frac{2288}{73}=-30$$

Cuir \frac{2288}{73} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=\frac{98}{73}$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{14}{73}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{14}{73},y=\frac{143}{73}$$