Réitigh {l}{-3x+9y=27}{-5x-8y=-1}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 9 y = 27 } \\ { - 5 x - 8 y = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-3$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3x+9y=27,-5x-8y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3x+9y=27$$

Bain 9y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-9y+27$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-9y+27\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -9y+27.

$$x=3y-9$$

Cuir x in aonad -9+3y sa chothromóid eile, -5x-8y=-1.

$$-5\left(3y-9\right)-8y=-1$$

Méadaigh -5 faoi -9+3y.

$$-15y+45-8y=-1$$

Suimigh -15y le -8y?

$$-23y+45=-1$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-23y=-46$$

Roinn an dá thaobh faoi -23.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=3y-9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\times 2-9$$

Méadaigh 3 faoi 2.

$$x=6-9$$

Suimigh -9 le 6?

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3x+9y=27,-5x-8y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&9\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-3\left(-8\right)-9\left(-5\right)}&-\frac{9}{-3\left(-8\right)-9\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{-3\left(-8\right)-9\left(-5\right)}&-\frac{3}{-3\left(-8\right)-9\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{69}&-\frac{3}{23}\\\frac{5}{69}&-\frac{1}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{69}\times 27-\frac{3}{23}\left(-1\right)\\\frac{5}{69}\times 27-\frac{1}{23}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-3,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3x+9y=27,-5x-8y=-1$$

Chun -3x agus -5x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -3.

$$-5\left(-3\right)x-5\times 9y=-5\times 27,-3\left(-5\right)x-3\left(-8\right)y=-3\left(-1\right)$$

Simpligh.

$$15x-45y=-135,15x+24y=3$$

Dealaigh 15x+24y=3 ó 15x-45y=-135 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-45y-24y=-135-3$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-45y-24y=-135-3$$

Suimigh -45y le -24y?

$$-69y=-135-3$$

Suimigh -135 le -3?

$$-69y=-138$$

Roinn an dá thaobh faoi -69.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in -5x-8y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-5x-8\times 2=-1$$

Méadaigh -8 faoi 2.

$$-5x-16=-1$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=2$$