Réitigh {l}{-3x+2y=3}{-x+5y=16}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 2 y = 3 } \\ { - x + 5 y = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{17}{13} = 1\frac{4}{13} \approx 1.307692308$$

$$y = \frac{45}{13} = 3\frac{6}{13} \approx 3.461538462$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3x+2y=3,-x+5y=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3x+2y=3$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-2y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-2y+3\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -2y+3.

$$x=\frac{2}{3}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{2y}{3}-1 sa chothromóid eile, -x+5y=16.

$$-\left(\frac{2}{3}y-1\right)+5y=16$$

Méadaigh -1 faoi \frac{2y}{3}-1.

$$-\frac{2}{3}y+1+5y=16$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le 5y?

$$\frac{13}{3}y+1=16$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{13}{3}y=15$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{13}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{45}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{45}{13} in x=\frac{2}{3}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times \frac{45}{13}-1$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi \frac{45}{13} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{30}{13}-1$$

Suimigh -1 le \frac{30}{13}?

$$x=\frac{17}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{17}{13},y=\frac{45}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3x+2y=3,-x+5y=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-3\times 5-2\left(-1\right)}&-\frac{2}{-3\times 5-2\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{-3\times 5-2\left(-1\right)}&-\frac{3}{-3\times 5-2\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{13}&\frac{2}{13}\\-\frac{1}{13}&\frac{3}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{13}\times 3+\frac{2}{13}\times 16\\-\frac{1}{13}\times 3+\frac{3}{13}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{13}\\\frac{45}{13}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{17}{13},y=\frac{45}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3x+2y=3,-x+5y=16$$

Chun -3x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -3.

$$-\left(-3\right)x-2y=-3,-3\left(-1\right)x-3\times 5y=-3\times 16$$

Simpligh.

$$3x-2y=-3,3x-15y=-48$$

Dealaigh 3x-15y=-48 ó 3x-2y=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-2y+15y=-3+48$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+15y=-3+48$$

Suimigh -2y le 15y?

$$13y=-3+48$$

Suimigh -3 le 48?

$$13y=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$y=\frac{45}{13}$$

Cuir y in aonad \frac{45}{13} in -x+5y=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+5\times \frac{45}{13}=16$$

Méadaigh 5 faoi \frac{45}{13}.

$$-x+\frac{225}{13}=16$$

Bain \frac{225}{13} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-\frac{17}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=\frac{17}{13}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{17}{13},y=\frac{45}{13}$$