Réitigh {l}{-3x+15y=59}{3x+4y=17}

$$\left. \begin{array} { l } { - 3 x + 15 y = 59 } \\ { 3 x + 4 y = 17 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-3x+15y=59,3x+4y=17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-3x+15y=59$$

Bain 15y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-15y+59$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-15y+59\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -15y+59.

$$x=5y-\frac{59}{3}$$

Cuir x in aonad 5y-\frac{59}{3} sa chothromóid eile, 3x+4y=17.

$$3\left(5y-\frac{59}{3}\right)+4y=17$$

Méadaigh 3 faoi 5y-\frac{59}{3}.

$$15y-59+4y=17$$

Suimigh 15y le 4y?

$$19y-59=17$$

Cuir 59 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$19y=76$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=5y-\frac{59}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=5\times 4-\frac{59}{3}$$

Méadaigh 5 faoi 4.

$$x=20-\frac{59}{3}$$

Suimigh -\frac{59}{3} le 20?

$$x=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3},y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-3x+15y=59,3x+4y=17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&15\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-3\times 4-15\times 3}&-\frac{15}{-3\times 4-15\times 3}\\-\frac{3}{-3\times 4-15\times 3}&-\frac{3}{-3\times 4-15\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{57}&\frac{5}{19}\\\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{57}\times 59+\frac{5}{19}\times 17\\\frac{1}{19}\times 59+\frac{1}{19}\times 17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1}{3},y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-3x+15y=59,3x+4y=17$$

Chun -3x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -3.

$$3\left(-3\right)x+3\times 15y=3\times 59,-3\times 3x-3\times 4y=-3\times 17$$

Simpligh.

$$-9x+45y=177,-9x-12y=-51$$

Dealaigh -9x-12y=-51 ó -9x+45y=177 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-9x+9x+45y+12y=177+51$$

Suimigh -9x le 9x? Cuirtear na téarmaí -9x agus 9x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$45y+12y=177+51$$

Suimigh 45y le 12y?

$$57y=177+51$$

Suimigh 177 le 51?

$$57y=228$$

Roinn an dá thaobh faoi 57.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in 3x+4y=17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+4\times 4=17$$

Méadaigh 4 faoi 4.

$$3x+16=17$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3},y=4$$