Réitigh {l}{-2x+7y=4}{-4x+3y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 7 y = 4 } \\ { - 4 x + 3 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{11}\approx -0.090909091$$

$$y=\frac{6}{11}\approx 0.545454545$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+7y=4,-4x+3y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+7y=4$$

Bain 7y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-7y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-7y+4\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -7y+4.

$$x=\frac{7}{2}y-2$$

Cuir x in aonad \frac{7y}{2}-2 sa chothromóid eile, -4x+3y=2.

$$-4\left(\frac{7}{2}y-2\right)+3y=2$$

Méadaigh -4 faoi \frac{7y}{2}-2.

$$-14y+8+3y=2$$

Suimigh -14y le 3y?

$$-11y+8=2$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-11y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -11.

$$y=\frac{6}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{11} in x=\frac{7}{2}y-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{7}{2}\times \frac{6}{11}-2$$

Méadaigh \frac{7}{2} faoi \frac{6}{11} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{21}{11}-2$$

Suimigh -2 le \frac{21}{11}?

$$x=-\frac{1}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{11},y=\frac{6}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+7y=4,-4x+3y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&7\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-7\left(-4\right)}&-\frac{7}{-2\times 3-7\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{-2\times 3-7\left(-4\right)}&-\frac{2}{-2\times 3-7\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&-\frac{7}{22}\\\frac{2}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 4-\frac{7}{22}\times 2\\\frac{2}{11}\times 4-\frac{1}{11}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{11}\\\frac{6}{11}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{11},y=\frac{6}{11}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+7y=4,-4x+3y=2$$

Chun -2x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$-4\left(-2\right)x-4\times 7y=-4\times 4,-2\left(-4\right)x-2\times 3y=-2\times 2$$

Simpligh.

$$8x-28y=-16,8x-6y=-4$$

Dealaigh 8x-6y=-4 ó 8x-28y=-16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8x-8x-28y+6y=-16+4$$

Suimigh 8x le -8x? Cuirtear na téarmaí 8x agus -8x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-28y+6y=-16+4$$

Suimigh -28y le 6y?

$$-22y=-16+4$$

Suimigh -16 le 4?

$$-22y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$y=\frac{6}{11}$$

Cuir y in aonad \frac{6}{11} in -4x+3y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+3\times \frac{6}{11}=2$$

Méadaigh 3 faoi \frac{6}{11}.

$$-4x+\frac{18}{11}=2$$

Bain \frac{18}{11} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=\frac{4}{11}$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{1}{11}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{11},y=\frac{6}{11}$$