Réitigh {l}{-2x+4y=14}{x-4y=-7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 4 y = 14 } \\ { x - 4 y = - 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-7$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+4y=14,x-4y=-7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+4y=14$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-4y+14$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-4y+14\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -4y+14.

$$x=2y-7$$

Cuir x in aonad 2y-7 sa chothromóid eile, x-4y=-7.

$$2y-7-4y=-7$$

Suimigh 2y le -4y?

$$-2y-7=-7$$

Cuir 7 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=2y-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+4y=14,x-4y=-7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&4\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-2\left(-4\right)-4}&-\frac{4}{-2\left(-4\right)-4}\\-\frac{1}{-2\left(-4\right)-4}&-\frac{2}{-2\left(-4\right)-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-\frac{1}{4}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14-\left(-7\right)\\-\frac{1}{4}\times 14-\frac{1}{2}\left(-7\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-7,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+4y=14,x-4y=-7$$

Chun -2x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$-2x+4y=14,-2x-2\left(-4\right)y=-2\left(-7\right)$$

Simpligh.

$$-2x+4y=14,-2x+8y=14$$

Dealaigh -2x+8y=14 ó -2x+4y=14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+4y-8y=14-14$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4y-8y=14-14$$

Suimigh 4y le -8y?

$$-4y=14-14$$

Suimigh 14 le -14?

$$-4y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x-4y=-7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=0$$