Réitigh {l}{-2x+3y=13}{6x-5y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = 13 } \\ { 6 x - 5 y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+3y=13,6x-5y=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+3y=13$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-3y+13$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y+13\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -3y+13.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{3y-13}{2} sa chothromóid eile, 6x-5y=-3.

$$6\left(\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}\right)-5y=-3$$

Méadaigh 6 faoi \frac{3y-13}{2}.

$$9y-39-5y=-3$$

Suimigh 9y le -5y?

$$4y-39=-3$$

Cuir 39 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4y=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in x=\frac{3}{2}y-\frac{13}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\times 9-\frac{13}{2}$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi 9.

$$x=\frac{27-13}{2}$$

Suimigh -\frac{13}{2} le \frac{27}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+3y=13,6x-5y=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{3}{-2\left(-5\right)-3\times 6}\\-\frac{6}{-2\left(-5\right)-3\times 6}&-\frac{2}{-2\left(-5\right)-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{8}\times 13+\frac{3}{8}\left(-3\right)\\\frac{3}{4}\times 13+\frac{1}{4}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\9\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=9$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+3y=13,6x-5y=-3$$

Chun -2x agus 6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$6\left(-2\right)x+6\times 3y=6\times 13,-2\times 6x-2\left(-5\right)y=-2\left(-3\right)$$

Simpligh.

$$-12x+18y=78,-12x+10y=6$$

Dealaigh -12x+10y=6 ó -12x+18y=78 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-12x+12x+18y-10y=78-6$$

Suimigh -12x le 12x? Cuirtear na téarmaí -12x agus 12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18y-10y=78-6$$

Suimigh 18y le -10y?

$$8y=78-6$$

Suimigh 78 le -6?

$$8y=72$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=9$$

Cuir y in aonad 9 in 6x-5y=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$6x-5\times 9=-3$$

Méadaigh -5 faoi 9.

$$6x-45=-3$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=42$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=9$$