Réitigh {l}{-15B-3A=-14}{-5A+B=7}

$$\left. \begin{array} { l } { - 15 B - 3 A = - 14 } \\ { - 5 A + B = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do B,A.

$$B = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$A = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do B trí B ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-15B-3A=-14$$

Cuir 3A leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-15B=3A-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$B=-\frac{1}{15}\left(3A-14\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{15} faoi 3A-14.

$$B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}$$

Cuir B in aonad -\frac{A}{5}+\frac{14}{15} sa chothromóid eile, B-5A=7.

$$-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}-5A=7$$

Suimigh -\frac{A}{5} le -5A?

$$-\frac{26}{5}A+\frac{14}{15}=7$$

Bain \frac{14}{15} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{26}{5}A=\frac{91}{15}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{26}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Cuir A in aonad -\frac{7}{6} in B=-\frac{1}{5}A+\frac{14}{15}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do B.

$$B=-\frac{1}{5}\left(-\frac{7}{6}\right)+\frac{14}{15}$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi -\frac{7}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$B=\frac{7}{30}+\frac{14}{15}$$

Suimigh \frac{14}{15} le \frac{7}{30} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$B=\frac{7}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-15&-3\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}&-\frac{15}{-15\left(-5\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}&\frac{1}{26}\\-\frac{1}{78}&-\frac{5}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{78}\left(-14\right)+\frac{1}{26}\times 7\\-\frac{1}{78}\left(-14\right)-\frac{5}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}B\\A\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{6}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse B agus A.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-15B-3A=-14,B-5A=7$$

Chun -15B agus B a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -15.

$$-15B-3A=-14,-15B-15\left(-5\right)A=-15\times 7$$

Simpligh.

$$-15B-3A=-14,-15B+75A=-105$$

Dealaigh -15B+75A=-105 ó -15B-3A=-14 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-15B+15B-3A-75A=-14+105$$

Suimigh -15B le 15B? Cuirtear na téarmaí -15B agus 15B ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3A-75A=-14+105$$

Suimigh -3A le -75A?

$$-78A=-14+105$$

Suimigh -14 le 105?

$$-78A=91$$

Roinn an dá thaobh faoi -78.

$$A=-\frac{7}{6}$$

Cuir A in aonad -\frac{7}{6} in B-5A=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do B.

$$B-5\left(-\frac{7}{6}\right)=7$$

Méadaigh -5 faoi -\frac{7}{6}.

$$B+\frac{35}{6}=7$$

Bain \frac{35}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$B=\frac{7}{6}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$B=\frac{7}{6},A=-\frac{7}{6}$$