Réitigh {l}{-12x-5y=40}{12x-11y=88}

$$\left. \begin{array} { l } { - 12 x - 5 y = 40 } \\ { 12 x - 11 y = 88 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-12x-5y=40,12x-11y=88$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-12x-5y=40$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-12x=5y+40$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$x=-\frac{1}{12}\left(5y+40\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{12} faoi 40+5y.

$$x=-\frac{5}{12}y-\frac{10}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{5y}{12}-\frac{10}{3} sa chothromóid eile, 12x-11y=88.

$$12\left(-\frac{5}{12}y-\frac{10}{3}\right)-11y=88$$

Méadaigh 12 faoi -\frac{5y}{12}-\frac{10}{3}.

$$-5y-40-11y=88$$

Suimigh -5y le -11y?

$$-16y-40=88$$

Cuir 40 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-16y=128$$

Roinn an dá thaobh faoi -16.

$$y=-8$$

Cuir y in aonad -8 in x=-\frac{5}{12}y-\frac{10}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{12}\left(-8\right)-\frac{10}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{12} faoi -8.

$$x=\frac{10-10}{3}$$

Suimigh -\frac{10}{3} le \frac{10}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-12x-5y=40,12x-11y=88$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-12&-5\\12&-11\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&-\frac{-5}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\\-\frac{12}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}&-\frac{12}{-12\left(-11\right)-\left(-5\times 12\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{192}&\frac{5}{192}\\-\frac{1}{16}&-\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\88\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{192}\times 40+\frac{5}{192}\times 88\\-\frac{1}{16}\times 40-\frac{1}{16}\times 88\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-12x-5y=40,12x-11y=88$$

Chun -12x agus 12x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -12.

$$12\left(-12\right)x+12\left(-5\right)y=12\times 40,-12\times 12x-12\left(-11\right)y=-12\times 88$$

Simpligh.

$$-144x-60y=480,-144x+132y=-1056$$

Dealaigh -144x+132y=-1056 ó -144x-60y=480 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-144x+144x-60y-132y=480+1056$$

Suimigh -144x le 144x? Cuirtear na téarmaí -144x agus 144x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-60y-132y=480+1056$$

Suimigh -60y le -132y?

$$-192y=480+1056$$

Suimigh 480 le 1056?

$$-192y=1536$$

Roinn an dá thaobh faoi -192.

$$y=-8$$

Cuir y in aonad -8 in 12x-11y=88. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$12x-11\left(-8\right)=88$$

Méadaigh -11 faoi -8.

$$12x+88=88$$

Bain 88 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-8$$