Réitigh {l}{-10x-7y=-5}{7x+5y=4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x - 7 y = - 5 } \\ { 7 x + 5 y = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-3$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-10x-7y=-5$$

Cuir 7y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=7y-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(7y-5\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{10} faoi 7y-5.

$$x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2} sa chothromóid eile, 7x+5y=4.

$$7\left(-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}\right)+5y=4$$

Méadaigh 7 faoi -\frac{7y}{10}+\frac{1}{2}.

$$-\frac{49}{10}y+\frac{7}{2}+5y=4$$

Suimigh -\frac{49y}{10} le 5y?

$$\frac{1}{10}y+\frac{7}{2}=4$$

Bain \frac{7}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{10}y=\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 10.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=-\frac{7}{10}y+\frac{1}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{7}{10}\times 5+\frac{1}{2}$$

Méadaigh -\frac{7}{10} faoi 5.

$$x=\frac{-7+1}{2}$$

Suimigh \frac{1}{2} le -\frac{7}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-7\\7&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{-7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\\-\frac{7}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}&-\frac{10}{-10\times 5-\left(-7\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&-7\\7&10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-5\right)-7\times 4\\7\left(-5\right)+10\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-3,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-10x-7y=-5,7x+5y=4$$

Chun -10x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -10.

$$7\left(-10\right)x+7\left(-7\right)y=7\left(-5\right),-10\times 7x-10\times 5y=-10\times 4$$

Simpligh.

$$-70x-49y=-35,-70x-50y=-40$$

Dealaigh -70x-50y=-40 ó -70x-49y=-35 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-70x+70x-49y+50y=-35+40$$

Suimigh -70x le 70x? Cuirtear na téarmaí -70x agus 70x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-49y+50y=-35+40$$

Suimigh -49y le 50y?

$$y=-35+40$$

Suimigh -35 le 40?

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in 7x+5y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x+5\times 5=4$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$7x+25=4$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-21$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-3,y=5$$