Réitigh {l}{-10x-6y=12}{4x+7y=-14}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x - 6 y = 12 } \\ { 4 x + 7 y = - 14 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-10x-6y=12,4x+7y=-14$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-10x-6y=12$$

Cuir 6y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=6y+12$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(6y+12\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{10} faoi 12+6y.

$$x=-\frac{3}{5}y-\frac{6}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-6}{5} sa chothromóid eile, 4x+7y=-14.

$$4\left(-\frac{3}{5}y-\frac{6}{5}\right)+7y=-14$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-3y-6}{5}.

$$-\frac{12}{5}y-\frac{24}{5}+7y=-14$$

Suimigh -\frac{12y}{5} le 7y?

$$\frac{23}{5}y-\frac{24}{5}=-14$$

Cuir \frac{24}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{23}{5}y=-\frac{46}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{23}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=-\frac{3}{5}y-\frac{6}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\left(-2\right)-\frac{6}{5}$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi -2.

$$x=\frac{6-6}{5}$$

Suimigh -\frac{6}{5} le \frac{6}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-10x-6y=12,4x+7y=-14$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&-6\\4&7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{10}{-10\times 7-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{46}&-\frac{3}{23}\\\frac{2}{23}&\frac{5}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-14\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{46}\times 12-\frac{3}{23}\left(-14\right)\\\frac{2}{23}\times 12+\frac{5}{23}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-10x-6y=12,4x+7y=-14$$

Chun -10x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -10.

$$4\left(-10\right)x+4\left(-6\right)y=4\times 12,-10\times 4x-10\times 7y=-10\left(-14\right)$$

Simpligh.

$$-40x-24y=48,-40x-70y=140$$

Dealaigh -40x-70y=140 ó -40x-24y=48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-40x+40x-24y+70y=48-140$$

Suimigh -40x le 40x? Cuirtear na téarmaí -40x agus 40x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-24y+70y=48-140$$

Suimigh -24y le 70y?

$$46y=48-140$$

Suimigh 48 le -140?

$$46y=-92$$

Roinn an dá thaobh faoi 46.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 4x+7y=-14. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x+7\left(-2\right)=-14$$

Méadaigh 7 faoi -2.

$$4x-14=-14$$

Cuir 14 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=-2$$