Réitigh {l}{-10x+20y=460}{30x+60y=1620}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x + 20 y = 460 } \\ { 30 x + 60 y = 1620 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-10x+20y=460,30x+60y=1620$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-10x+20y=460$$

Bain 20y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=-20y+460$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-20y+460\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{10} faoi -20y+460.

$$x=2y-46$$

Cuir x in aonad -46+2y sa chothromóid eile, 30x+60y=1620.

$$30\left(2y-46\right)+60y=1620$$

Méadaigh 30 faoi -46+2y.

$$60y-1380+60y=1620$$

Suimigh 60y le 60y?

$$120y-1380=1620$$

Cuir 1380 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$120y=3000$$

Roinn an dá thaobh faoi 120.

$$y=25$$

Cuir y in aonad 25 in x=2y-46. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2\times 25-46$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=50-46$$

Suimigh -46 le 50?

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-10x+20y=460,30x+60y=1620$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&20\\30&60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{60}{-10\times 60-20\times 30}&-\frac{20}{-10\times 60-20\times 30}\\-\frac{30}{-10\times 60-20\times 30}&-\frac{10}{-10\times 60-20\times 30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}&\frac{1}{60}\\\frac{1}{40}&\frac{1}{120}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}460\\1620\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{20}\times 460+\frac{1}{60}\times 1620\\\frac{1}{40}\times 460+\frac{1}{120}\times 1620\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\25\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-10x+20y=460,30x+60y=1620$$

Chun -10x agus 30x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 30 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -10.

$$30\left(-10\right)x+30\times 20y=30\times 460,-10\times 30x-10\times 60y=-10\times 1620$$

Simpligh.

$$-300x+600y=13800,-300x-600y=-16200$$

Dealaigh -300x-600y=-16200 ó -300x+600y=13800 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-300x+300x+600y+600y=13800+16200$$

Suimigh -300x le 300x? Cuirtear na téarmaí -300x agus 300x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$600y+600y=13800+16200$$

Suimigh 600y le 600y?

$$1200y=13800+16200$$

Suimigh 13800 le 16200?

$$1200y=30000$$

Roinn an dá thaobh faoi 1200.

$$y=25$$

Cuir y in aonad 25 in 30x+60y=1620. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$30x+60\times 25=1620$$

Méadaigh 60 faoi 25.

$$30x+1500=1620$$

Bain 1500 ón dá thaobh den chothromóid.

$$30x=120$$

Roinn an dá thaobh faoi 30.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=25$$