Réitigh {l}{-10x+2y=-8}{10x-y=9}

$$\left. \begin{array} { l } { - 10 x + 2 y = - 8 } \\ { 10 x - y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-10x+2y=-8$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=-2y-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=-\frac{1}{10}\left(-2y-8\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{10} faoi -2y-8.

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{4+y}{5} sa chothromóid eile, 10x-y=9.

$$10\left(\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}\right)-y=9$$

Méadaigh 10 faoi \frac{4+y}{5}.

$$2y+8-y=9$$

Suimigh 2y le -y?

$$y+8=9$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1+4}{5}$$

Suimigh \frac{4}{5} le \frac{1}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&2\\10&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{2}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\\-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-2\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{5}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\times 9\\-8+9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-10x+2y=-8,10x-y=9$$

Chun -10x agus 10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -10.

$$10\left(-10\right)x+10\times 2y=10\left(-8\right),-10\times 10x-10\left(-1\right)y=-10\times 9$$

Simpligh.

$$-100x+20y=-80,-100x+10y=-90$$

Dealaigh -100x+10y=-90 ó -100x+20y=-80 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-100x+100x+20y-10y=-80+90$$

Suimigh -100x le 100x? Cuirtear na téarmaí -100x agus 100x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$20y-10y=-80+90$$

Suimigh 20y le -10y?

$$10y=-80+90$$

Suimigh -80 le 90?

$$10y=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in 10x-y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$10x-1=9$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=1$$