Réitigh {l}{-0.8x+2.3y=3.6}{1.6x-1.2y=6.4}

Réitigh do x,y.

Graf

Tráth na gCeist

Simultaneous Equation

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

https://math.stackexchange.com/questions/2263497/for-what-values-of-a-are-the-curves-tangental-to-each-other

https://math.stackexchange.com/questions/3068294/made-an-error-solving-a-linear-system

https://math.stackexchange.com/questions/3022562/equations-with-matrices

Roinn

Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

-0.8x+2.3y=3.6

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

-0.8x=-2.3y+3.6

Bain \frac{23y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

x=-1.25\left(-2.3y+3.6\right)

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

x=2.875y-4.5

Méadaigh -1.25 faoi -\frac{23y}{10}+3.6.

1.6\left(2.875y-4.5\right)-1.2y=6.4

Cuir x in aonad \frac{23y}{8}-4.5 sa chothromóid eile, 1.6x-1.2y=6.4.

4.6y-7.2-1.2y=6.4

Méadaigh 1.6 faoi \frac{23y}{8}-4.5.

3.4y-7.2=6.4

Suimigh \frac{23y}{5} le -\frac{6y}{5}?

3.4y=13.6

Cuir 7.2 leis an dá thaobh den chothromóid.

y=4

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 3.4, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

x=2.875\times 4-4.5

Cuir y in aonad 4 in x=2.875y-4.5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

x=\frac{23-9}{2}

Méadaigh 2.875 faoi 4.

x=7

Suimigh -4.5 le 11.5 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

x=7,y=4

Tá an córas réitithe anois.

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.8&2.3\\1.6&-1.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.2}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{2.3}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\\-\frac{1.6}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}&-\frac{0.8}{-0.8\left(-1.2\right)-2.3\times 1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}&\frac{115}{136}\\\frac{10}{17}&\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3.6\\6.4\end{matrix}\right)

Déan an uimhríocht.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{34}\times 3.6+\frac{115}{136}\times 6.4\\\frac{10}{17}\times 3.6+\frac{5}{17}\times 6.4\end{matrix}\right)

Méadaigh na maitrísí.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\4\end{matrix}\right)

Déan an uimhríocht.

x=7,y=4

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

-0.8x+2.3y=3.6,1.6x-1.2y=6.4

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

1.6\left(-0.8\right)x+1.6\times 2.3y=1.6\times 3.6,-0.8\times 1.6x-0.8\left(-1.2\right)y=-0.8\times 6.4

Chun -\frac{4x}{5} agus \frac{8x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1.6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -0.8.

-1.28x+3.68y=5.76,-1.28x+0.96y=-5.12

Simpligh.

-1.28x+1.28x+3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}

Dealaigh -1.28x+0.96y=-5.12 ó -1.28x+3.68y=5.76 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

3.68y-0.96y=\frac{144+128}{25}

Suimigh -\frac{32x}{25} le \frac{32x}{25}? Cuirtear na téarmaí -\frac{32x}{25} agus \frac{32x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

2.72y=\frac{144+128}{25}

Suimigh \frac{92y}{25} le -\frac{24y}{25}?

2.72y=10.88

Suimigh 5.76 le 5.12 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

y=4

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.72, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

1.6x-1.2\times 4=6.4

Cuir y in aonad 4 in 1.6x-1.2y=6.4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

1.6x-4.8=6.4

Méadaigh -1.2 faoi 4.

1.6x=11.2

Cuir 4.8 leis an dá thaobh den chothromóid.

x=7

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 1.6, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

x=7,y=4

Tá an córas réitithe anois.