Réitigh {l}{-0.7x+1.9y=7.9}{2.8x-1.6y=4.4}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.7 x + 1.9 y = 7.9 } \\ { 2.8 x - 1.6 y = 4.4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-0.7x+1.9y=7.9$$

Bain \frac{19y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.7x=-1.9y+7.9$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.7, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-\frac{10}{7}\left(-1.9y+7.9\right)$$

Méadaigh -\frac{10}{7} faoi \frac{-19y+79}{10}.

$$x=\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{19y-79}{7} sa chothromóid eile, 2.8x-1.6y=4.4.

$$2.8\left(\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}\right)-1.6y=4.4$$

Méadaigh 2.8 faoi \frac{19y-79}{7}.

$$7.6y-31.6-1.6y=4.4$$

Suimigh \frac{38y}{5} le -\frac{8y}{5}?

$$6y-31.6=4.4$$

Cuir 31.6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6y=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=\frac{19}{7}y-\frac{79}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{19}{7}\times 6-\frac{79}{7}$$

Méadaigh \frac{19}{7} faoi 6.

$$x=\frac{114-79}{7}$$

Suimigh -\frac{79}{7} le \frac{114}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.7&1.9\\2.8&-1.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1.6}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}&-\frac{1.9}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}\\-\frac{2.8}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}&-\frac{0.7}{-0.7\left(-1.6\right)-1.9\times 2.8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{21}&\frac{19}{42}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7.9\\4.4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{21}\times 7.9+\frac{19}{42}\times 4.4\\\frac{2}{3}\times 7.9+\frac{1}{6}\times 4.4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-0.7x+1.9y=7.9,2.8x-1.6y=4.4$$

Chun -\frac{7x}{10} agus \frac{14x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2.8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -0.7.

$$2.8\left(-0.7\right)x+2.8\times 1.9y=2.8\times 7.9,-0.7\times 2.8x-0.7\left(-1.6\right)y=-0.7\times 4.4$$

Simpligh.

$$-1.96x+5.32y=22.12,-1.96x+1.12y=-3.08$$

Dealaigh -1.96x+1.12y=-3.08 ó -1.96x+5.32y=22.12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-1.96x+1.96x+5.32y-1.12y=\frac{553+77}{25}$$

Suimigh -\frac{49x}{25} le \frac{49x}{25}? Cuirtear na téarmaí -\frac{49x}{25} agus \frac{49x}{25} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5.32y-1.12y=\frac{553+77}{25}$$

Suimigh \frac{133y}{25} le -\frac{28y}{25}?

$$4.2y=\frac{553+77}{25}$$

Suimigh 22.12 le 3.08 trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$4.2y=25.2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 4.2, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in 2.8x-1.6y=4.4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2.8x-1.6\times 6=4.4$$

Méadaigh -1.6 faoi 6.

$$2.8x-9.6=4.4$$

Cuir 9.6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2.8x=14$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 2.8, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=6$$