Réitigh {l}{-0.5x+0.1y=350}{0.4x+0.2y=0}{text{Thesolutionis}}

$$\left. \begin{array} { l } { - 0.5 x + 0.1 y = 350 } \\ { 0.4 x + 0.2 y = 0 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-500$$

$$y=1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-0.5x+0.1y=350$$

Bain \frac{y}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-0.5x=-0.1y+350$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$x=-2\left(-0.1y+350\right)$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{y}{10}+350.

$$x=0.2y-700$$

Cuir x in aonad \frac{y}{5}-700 sa chothromóid eile, 0.4x+0.2y=0.

$$0.4\left(0.2y-700\right)+0.2y=0$$

Méadaigh 0.4 faoi \frac{y}{5}-700.

$$0.08y-280+0.2y=0$$

Suimigh \frac{2y}{25} le \frac{y}{5}?

$$0.28y-280=0$$

Cuir 280 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$0.28y=280$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.28, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1000$$

Cuir y in aonad 1000 in x=0.2y-700. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=0.2\times 1000-700$$

Méadaigh 0.2 faoi 1000.

$$x=200-700$$

Suimigh -700 le 200?

$$x=-500$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-500,y=1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.5&0.1\\0.4&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.1}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\\-\frac{0.4}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}&-\frac{0.5}{-0.5\times 0.2-0.1\times 0.4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}&\frac{5}{7}\\\frac{20}{7}&\frac{25}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}350\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{7}\times 350\\\frac{20}{7}\times 350\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-500\\1000\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-500,y=1000$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-0.5x+0.1y=350,0.4x+0.2y=0$$

Chun -\frac{x}{2} agus \frac{2x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -0.5.

$$0.4\left(-0.5\right)x+0.4\times 0.1y=0.4\times 350,-0.5\times 0.4x-0.5\times 0.2y=0$$

Simpligh.

$$-0.2x+0.04y=140,-0.2x-0.1y=0$$

Dealaigh -0.2x-0.1y=0 ó -0.2x+0.04y=140 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-0.2x+0.2x+0.04y+0.1y=140$$

Suimigh -\frac{x}{5} le \frac{x}{5}? Cuirtear na téarmaí -\frac{x}{5} agus \frac{x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$0.04y+0.1y=140$$

Suimigh \frac{y}{25} le \frac{y}{10}?

$$0.14y=140$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.14, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=1000$$

Cuir y in aonad 1000 in 0.4x+0.2y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$0.4x+0.2\times 1000=0$$

Méadaigh 0.2 faoi 1000.

$$0.4x+200=0$$

Bain 200 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.4x=-200$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.4, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=-500$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-500,y=1000$$