Réitigh {l}{(x-3)(3x-4)=(x-3)2x}{text{son:}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = ( x - 3 ) 2 x } \\ { \text { son: } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Comhcheangail -13x agus 6x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) chun x^{2}-7x+12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(x+a\right)\left(x+b\right) a athscríobh.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Comhcheangail -13x agus 6x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-4 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-7x+12 mar \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-4=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=4 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Comhcheangail -13x agus 6x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -7 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Suimigh 49 le -48?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 1?

$$x=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$x=4$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±1}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 3x-4 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\times 2x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x-3 a mhéadú faoi 2.

$$3x^{2}-13x+12=\left(2x-6\right)x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x-6 a mhéadú faoi x.

$$3x^{2}-13x+12=2x^{2}-6x$$

Bain 2x^{2} ón dá thaobh.

$$3x^{2}-13x+12-2x^{2}=-6x$$

Comhcheangail 3x^{2} agus -2x^{2} chun x^{2} a fháil.

$$x^{2}-13x+12=-6x$$

Cuir 6x leis an dá thaobh.

$$x^{2}-13x+12+6x=0$$

Comhcheangail -13x agus 6x chun -7x a fháil.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$x^{2}-7x=-12$$

Roinn -7, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Suimigh -12 le \frac{49}{4}?

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Cuir \frac{7}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4 x=3$$