Réitigh {l}{(A+B)3-B=6}{(2A+B)3^2-B=42}

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 3 - B = 6 } \\ { ( 2 A + B ) 3 ^ { 2 } - B = 42 } \end{array} \right.$$

Réitigh do A,B.

$$A=3$$

$$B = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi 3.

$$3A+3B-B=6$$

Comhcheangail 3B agus -B chun 2B a fháil.

$$3A+2B=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi 9.

$$18A+9B-B=42$$

Comhcheangail 9B agus -B chun 8B a fháil.

$$18A+8B=42$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do A trí A ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3A+2B=6$$

Bain 2B ón dá thaobh den chothromóid.

$$3A=-2B+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$A=\frac{1}{3}\left(-2B+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2B+6.

$$A=-\frac{2}{3}B+2$$

Cuir A in aonad -\frac{2B}{3}+2 sa chothromóid eile, 18A+8B=42.

$$18\left(-\frac{2}{3}B+2\right)+8B=42$$

Méadaigh 18 faoi -\frac{2B}{3}+2.

$$-12B+36+8B=42$$

Suimigh -12B le 8B?

$$-4B+36=42$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4B=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$B=-\frac{3}{2}$$

Cuir B in aonad -\frac{3}{2} in A=-\frac{2}{3}B+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A=-\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+2$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -\frac{3}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$A=1+2$$

Suimigh 2 le 1?

$$A=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi 3.

$$3A+3B-B=6$$

Comhcheangail 3B agus -B chun 2B a fháil.

$$3A+2B=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi 9.

$$18A+9B-B=42$$

Comhcheangail 9B agus -B chun 8B a fháil.

$$18A+8B=42$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\18&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3\times 8-2\times 18}&-\frac{2}{3\times 8-2\times 18}\\-\frac{18}{3\times 8-2\times 18}&\frac{3}{3\times 8-2\times 18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\42\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{6}\times 42\\\frac{3}{2}\times 6-\frac{1}{4}\times 42\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse A agus B.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi 3.

$$3A+3B-B=6$$

Comhcheangail 3B agus -B chun 2B a fháil.

$$3A+2B=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$\left(2A+B\right)\times 9-B=42$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi 9.

$$18A+9B-B=42$$

Comhcheangail 9B agus -B chun 8B a fháil.

$$18A+8B=42$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3A+2B=6,18A+8B=42$$

Chun 3A agus 18A a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 18 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$18\times 3A+18\times 2B=18\times 6,3\times 18A+3\times 8B=3\times 42$$

Simpligh.

$$54A+36B=108,54A+24B=126$$

Dealaigh 54A+24B=126 ó 54A+36B=108 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$54A-54A+36B-24B=108-126$$

Suimigh 54A le -54A? Cuirtear na téarmaí 54A agus -54A ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$36B-24B=108-126$$

Suimigh 36B le -24B?

$$12B=108-126$$

Suimigh 108 le -126?

$$12B=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$B=-\frac{3}{2}$$

Cuir B in aonad -\frac{3}{2} in 18A+8B=42. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$18A+8\left(-\frac{3}{2}\right)=42$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{3}{2}.

$$18A-12=42$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$18A=54$$

Roinn an dá thaobh faoi 18.

$$A=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=3,B=-\frac{3}{2}$$