Réitigh {l}{(A+B)2-B=2}{(2A+B)4-B=26}

$$\left. \begin{array} { l } { ( A + B ) 2 - B = 2 } \\ { ( 2 A + B ) 4 - B = 26 } \end{array} \right.$$

Réitigh do A,B.

$$A=10$$

$$B=-18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi 2.

$$2A+2B-B=2$$

Comhcheangail 2B agus -B chun B a fháil.

$$2A+B=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi 4.

$$8A+4B-B=26$$

Comhcheangail 4B agus -B chun 3B a fháil.

$$8A+3B=26$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2A+B=2,8A+3B=26$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do A trí A ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2A+B=2$$

Bain B ón dá thaobh den chothromóid.

$$2A=-B+2$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$A=\frac{1}{2}\left(-B+2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -B+2.

$$A=-\frac{1}{2}B+1$$

Cuir A in aonad -\frac{B}{2}+1 sa chothromóid eile, 8A+3B=26.

$$8\left(-\frac{1}{2}B+1\right)+3B=26$$

Méadaigh 8 faoi -\frac{B}{2}+1.

$$-4B+8+3B=26$$

Suimigh -4B le 3B?

$$-B+8=26$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-B=18$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$B=-18$$

Cuir B in aonad -18 in A=-\frac{1}{2}B+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A=-\frac{1}{2}\left(-18\right)+1$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -18.

$$A=9+1$$

Suimigh 1 le 9?

$$A=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=10,B=-18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi 2.

$$2A+2B-B=2$$

Comhcheangail 2B agus -B chun B a fháil.

$$2A+B=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi 4.

$$8A+4B-B=26$$

Comhcheangail 4B agus -B chun 3B a fháil.

$$8A+3B=26$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2A+B=2,8A+3B=26$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-8}&-\frac{1}{2\times 3-8}\\-\frac{8}{2\times 3-8}&\frac{2}{2\times 3-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\times 2+\frac{1}{2}\times 26\\4\times 2-26\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-18\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse A agus B.

$$A=10,B=-18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun A+B a mhéadú faoi 2.

$$2A+2B-B=2$$

Comhcheangail 2B agus -B chun B a fháil.

$$2A+B=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2A+B a mhéadú faoi 4.

$$8A+4B-B=26$$

Comhcheangail 4B agus -B chun 3B a fháil.

$$8A+3B=26$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2A+B=2,8A+3B=26$$

Chun 2A agus 8A a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$8\times 2A+8B=8\times 2,2\times 8A+2\times 3B=2\times 26$$

Simpligh.

$$16A+8B=16,16A+6B=52$$

Dealaigh 16A+6B=52 ó 16A+8B=16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$16A-16A+8B-6B=16-52$$

Suimigh 16A le -16A? Cuirtear na téarmaí 16A agus -16A ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8B-6B=16-52$$

Suimigh 8B le -6B?

$$2B=16-52$$

Suimigh 16 le -52?

$$2B=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$B=-18$$

Cuir B in aonad -18 in 8A+3B=26. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$8A+3\left(-18\right)=26$$

Méadaigh 3 faoi -18.

$$8A-54=26$$

Cuir 54 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$8A=80$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$A=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=10,B=-18$$