Réitigh {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

Réitigh do y. (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Céimeanna Réitigh

Bain 27 ón dá thaobh.

$$y^{3}-27=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -27 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$y=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é y-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn y^{3}-27 faoi y-3 chun y^{2}+3y+9 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Déan áirimh.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Réitigh an chothromóid y^{2}+3y+9=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Réitigh do y.

$$y=3$$

Céimeanna Réitigh

Bain 27 ón dá thaobh.

$$y^{3}-27=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -27 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$y=3$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é y-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn y^{3}-27 faoi y-3 chun y^{2}+3y+9 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Déan áirimh.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$y\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$y=3$$