Réitigh {l}{y+1/3x-4=1/2}{5x+y/3x+11=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 1 } { 3 x - 4 } = \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 5 x + y } { 3 x + 11 } = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=4$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le \frac{4}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(3x-4\right), an comhiolraí is lú de 3x-4,2.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+1.

$$2y+2=3x-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y+2-3x=-4$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$2y-3x=-4-2$$

Dealaigh 2 ó -4 chun -6 a fháil.

$$2y-3x=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{11}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x+11.

$$5x+y=3x+11$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5x+y-3x=11$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$2x+y=11$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2y-3x=-6$$

Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2y=3x-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -6+3x.

$$y=\frac{3}{2}x-3$$

Cuir y in aonad \frac{3x}{2}-3 sa chothromóid eile, y+2x=11.

$$\frac{3}{2}x-3+2x=11$$

Suimigh \frac{3x}{2} le 2x?

$$\frac{7}{2}x-3=11$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{2}x=14$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y=\frac{3}{2}x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{3}{2}\times 4-3$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi 4.

$$y=6-3$$

Suimigh -3 le 6?

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le \frac{4}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(3x-4\right), an comhiolraí is lú de 3x-4,2.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+1.

$$2y+2=3x-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y+2-3x=-4$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$2y-3x=-4-2$$

Dealaigh 2 ó -4 chun -6 a fháil.

$$2y-3x=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{11}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x+11.

$$5x+y=3x+11$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5x+y-3x=11$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$2x+y=11$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=3,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le \frac{4}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(3x-4\right), an comhiolraí is lú de 3x-4,2.

$$2\left(y+1\right)=3x-4$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+1.

$$2y+2=3x-4$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$2y+2-3x=-4$$

Bain 2 ón dá thaobh.

$$2y-3x=-4-2$$

Dealaigh 2 ó -4 chun -6 a fháil.

$$2y-3x=-6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le -\frac{11}{3} toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3x+11.

$$5x+y=3x+11$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$5x+y-3x=11$$

Comhcheangail 5x agus -3x chun 2x a fháil.

$$2x+y=11$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2y-3x=-6,y+2x=11$$

Chun 2y agus y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11$$

Simpligh.

$$2y-3x=-6,2y+4x=22$$

Dealaigh 2y+4x=22 ó 2y-3x=-6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2y-2y-3x-4x=-6-22$$

Suimigh 2y le -2y? Cuirtear na téarmaí 2y agus -2y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3x-4x=-6-22$$

Suimigh -3x le -4x?

$$-7x=-6-22$$

Suimigh -6 le -22?

$$-7x=-28$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y+2x=11. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+2\times 4=11$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$y+8=11$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=4$$