Réitigh {l}{x/92+y=58}{x-y/79=57}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 92 } + y = 58 } \\ { x - \frac { y } { 79 } = 57 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695$$

$$y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 92.

$$x+92y=5336$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 79.

$$79x-y=4503$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+92y=5336$$

Bain 92y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-92y+5336$$

Cuir x in aonad -92y+5336 sa chothromóid eile, 79x-y=4503.

$$79\left(-92y+5336\right)-y=4503$$

Méadaigh 79 faoi -92y+5336.

$$-7268y+421544-y=4503$$

Suimigh -7268y le -y?

$$-7269y+421544=4503$$

Bain 421544 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7269y=-417041$$

Roinn an dá thaobh faoi -7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Cuir y in aonad \frac{417041}{7269} in x=-92y+5336. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336$$

Méadaigh -92 faoi \frac{417041}{7269}.

$$x=-\frac{38367772}{7269}+5336$$

Suimigh 5336 le -\frac{38367772}{7269}?

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 92.

$$x+92y=5336$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 79.

$$79x-y=4503$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 92.

$$x+92y=5336$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 79.

$$79x-y=4503$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+92y=5336,79x-y=4503$$

Chun x agus 79x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 79 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503$$

Simpligh.

$$79x+7268y=421544,79x-y=4503$$

Dealaigh 79x-y=4503 ó 79x+7268y=421544 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$79x-79x+7268y+y=421544-4503$$

Suimigh 79x le -79x? Cuirtear na téarmaí 79x agus -79x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$7268y+y=421544-4503$$

Suimigh 7268y le y?

$$7269y=421544-4503$$

Suimigh 421544 le -4503?

$$7269y=417041$$

Roinn an dá thaobh faoi 7269.

$$y=\frac{417041}{7269}$$

Cuir y in aonad \frac{417041}{7269} in 79x-y=4503. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$79x-\frac{417041}{7269}=4503$$

Cuir \frac{417041}{7269} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$79x=\frac{33149348}{7269}$$

Roinn an dá thaobh faoi 79.

$$x=\frac{419612}{7269}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}$$