Réitigh {l}{x/36-y=21}{x-y/20=16}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 36 } - y = 21 } \\ { x - \frac { y } { 20 } = 16 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{10764}{719} = 14\frac{698}{719} \approx 14.970792768$$

$$y = -\frac{14800}{719} = -20\frac{420}{719} \approx -20.584144645$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 36.

$$x-36y=756$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20.

$$20x-y=320$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-36y=756$$

Cuir 36y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=36y+756$$

Cuir x in aonad 756+36y sa chothromóid eile, 20x-y=320.

$$20\left(36y+756\right)-y=320$$

Méadaigh 20 faoi 756+36y.

$$720y+15120-y=320$$

Suimigh 720y le -y?

$$719y+15120=320$$

Bain 15120 ón dá thaobh den chothromóid.

$$719y=-14800$$

Roinn an dá thaobh faoi 719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

Cuir y in aonad -\frac{14800}{719} in x=36y+756. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=36\left(-\frac{14800}{719}\right)+756$$

Méadaigh 36 faoi -\frac{14800}{719}.

$$x=-\frac{532800}{719}+756$$

Suimigh 756 le -\frac{532800}{719}?

$$x=\frac{10764}{719}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 36.

$$x-36y=756$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20.

$$20x-y=320$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-36\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}&-\frac{-36}{-1-\left(-36\times 20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-36\times 20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-36\times 20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}&\frac{36}{719}\\-\frac{20}{719}&\frac{1}{719}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}756\\320\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{719}\times 756+\frac{36}{719}\times 320\\-\frac{20}{719}\times 756+\frac{1}{719}\times 320\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10764}{719}\\-\frac{14800}{719}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 36.

$$x-36y=756$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20.

$$20x-y=320$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-36y=756,20x-y=320$$

Chun x agus 20x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 20 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$20x+20\left(-36\right)y=20\times 756,20x-y=320$$

Simpligh.

$$20x-720y=15120,20x-y=320$$

Dealaigh 20x-y=320 ó 20x-720y=15120 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$20x-20x-720y+y=15120-320$$

Suimigh 20x le -20x? Cuirtear na téarmaí 20x agus -20x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-720y+y=15120-320$$

Suimigh -720y le y?

$$-719y=15120-320$$

Suimigh 15120 le -320?

$$-719y=14800$$

Roinn an dá thaobh faoi -719.

$$y=-\frac{14800}{719}$$

Cuir y in aonad -\frac{14800}{719} in 20x-y=320. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$20x-\left(-\frac{14800}{719}\right)=320$$

Bain \frac{14800}{719} ón dá thaobh den chothromóid.

$$20x=\frac{215280}{719}$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$x=\frac{10764}{719}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10764}{719},y=-\frac{14800}{719}$$