Réitigh {l}{x/33-y=26}{x-y/88=66}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 33 } - y = 26 } \\ { x - \frac { y } { 88 } = 66 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781$$

$$y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 33.

$$x-33y=858$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 88.

$$88x-y=5808$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-33y=858$$

Cuir 33y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=33y+858$$

Cuir x in aonad 858+33y sa chothromóid eile, 88x-y=5808.

$$88\left(33y+858\right)-y=5808$$

Méadaigh 88 faoi 858+33y.

$$2904y+75504-y=5808$$

Suimigh 2904y le -y?

$$2903y+75504=5808$$

Bain 75504 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2903y=-69696$$

Roinn an dá thaobh faoi 2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Cuir y in aonad -\frac{69696}{2903} in x=33y+858. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858$$

Méadaigh 33 faoi -\frac{69696}{2903}.

$$x=-\frac{2299968}{2903}+858$$

Suimigh 858 le -\frac{2299968}{2903}?

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 33.

$$x-33y=858$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 88.

$$88x-y=5808$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 33.

$$x-33y=858$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 88.

$$88x-y=5808$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-33y=858,88x-y=5808$$

Chun x agus 88x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 88 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808$$

Simpligh.

$$88x-2904y=75504,88x-y=5808$$

Dealaigh 88x-y=5808 ó 88x-2904y=75504 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$88x-88x-2904y+y=75504-5808$$

Suimigh 88x le -88x? Cuirtear na téarmaí 88x agus -88x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2904y+y=75504-5808$$

Suimigh -2904y le y?

$$-2903y=75504-5808$$

Suimigh 75504 le -5808?

$$-2903y=69696$$

Roinn an dá thaobh faoi -2903.

$$y=-\frac{69696}{2903}$$

Cuir y in aonad -\frac{69696}{2903} in 88x-y=5808. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808$$

Bain \frac{69696}{2903} ón dá thaobh den chothromóid.

$$88x=\frac{16790928}{2903}$$

Roinn an dá thaobh faoi 88.

$$x=\frac{190806}{2903}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}$$