Réitigh {l}{x/3-y/2=8}{x/5+y/3=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 2 } = 8 } \\ { \frac { x } { 5 } + \frac { y } { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=15$$

$$y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x-3y=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3x+5y=15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-3y=48,3x+5y=15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-3y=48$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=3y+48$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 48+3y.

$$x=\frac{3}{2}y+24$$

Cuir x in aonad \frac{3y}{2}+24 sa chothromóid eile, 3x+5y=15.

$$3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15$$

Méadaigh 3 faoi \frac{3y}{2}+24.

$$\frac{9}{2}y+72+5y=15$$

Suimigh \frac{9y}{2} le 5y?

$$\frac{19}{2}y+72=15$$

Bain 72 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{19}{2}y=-57$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in x=\frac{3}{2}y+24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -6.

$$x=-9+24$$

Suimigh 24 le -9?

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x-3y=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3x+5y=15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-3y=48,3x+5y=15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=15,y=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2x-3y=48$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 5,3.

$$3x+5y=15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-3y=48,3x+5y=15$$

Chun 2x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15$$

Simpligh.

$$6x-9y=144,6x+10y=30$$

Dealaigh 6x+10y=30 ó 6x-9y=144 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x-9y-10y=144-30$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-9y-10y=144-30$$

Suimigh -9y le -10y?

$$-19y=144-30$$

Suimigh 144 le -30?

$$-19y=114$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=-6$$

Cuir y in aonad -6 in 3x+5y=15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+5\left(-6\right)=15$$

Méadaigh 5 faoi -6.

$$3x-30=15$$

Cuir 30 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=15$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=15,y=-6$$