Réitigh {l}{x/3+y/5=7}{x/6-2y/5=-4}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 5 } = 7 } \\ { \frac { x } { 6 } - \frac { 2 y } { 5 } = - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=12$$

$$y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 3,5.

$$5x+3y=105$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 30, an comhiolraí is lú de 6,5.

$$5x-6\times 2y=-120$$

Méadaigh -6 agus 2 chun -12 a fháil.

$$5x-12y=-120$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+3y=105,5x-12y=-120$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+3y=105$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-3y+105$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-3y+105\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -3y+105.

$$x=-\frac{3}{5}y+21$$

Cuir x in aonad -\frac{3y}{5}+21 sa chothromóid eile, 5x-12y=-120.

$$5\left(-\frac{3}{5}y+21\right)-12y=-120$$

Méadaigh 5 faoi -\frac{3y}{5}+21.

$$-3y+105-12y=-120$$

Suimigh -3y le -12y?

$$-15y+105=-120$$

Bain 105 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-15y=-225$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=15$$

Cuir y in aonad 15 in x=-\frac{3}{5}y+21. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{5}\times 15+21$$

Méadaigh -\frac{3}{5} faoi 15.

$$x=-9+21$$

Suimigh 21 le -9?

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 3,5.

$$5x+3y=105$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 30, an comhiolraí is lú de 6,5.

$$5x-6\times 2y=-120$$

Méadaigh -6 agus 2 chun -12 a fháil.

$$5x-12y=-120$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+3y=105,5x-12y=-120$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&3\\5&-12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{5\left(-12\right)-3\times 5}&-\frac{3}{5\left(-12\right)-3\times 5}\\-\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}&\frac{5}{5\left(-12\right)-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&\frac{1}{25}\\\frac{1}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\-120\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 105+\frac{1}{25}\left(-120\right)\\\frac{1}{15}\times 105-\frac{1}{15}\left(-120\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\15\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=12,y=15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 15, an comhiolraí is lú de 3,5.

$$5x+3y=105$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 30, an comhiolraí is lú de 6,5.

$$5x-6\times 2y=-120$$

Méadaigh -6 agus 2 chun -12 a fháil.

$$5x-12y=-120$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+3y=105,5x-12y=-120$$

Dealaigh 5x-12y=-120 ó 5x+3y=105 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+3y+12y=105+120$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y+12y=105+120$$

Suimigh 3y le 12y?

$$15y=105+120$$

Suimigh 105 le 120?

$$15y=225$$

Roinn an dá thaobh faoi 15.

$$y=15$$

Cuir y in aonad 15 in 5x-12y=-120. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$5x-12\times 15=-120$$

Méadaigh -12 faoi 15.

$$5x-180=-120$$

Cuir 180 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=60$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=12$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=12,y=15$$