Réitigh {l}{x/2+y/3=10}{x+y=30}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = 10 } \\ { x + y = 30 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=0$$

$$y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,x+y=30$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10$$

Bain \frac{y}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=-\frac{1}{3}y+10$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2\left(-\frac{1}{3}y+10\right)$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{y}{3}+10.

$$x=-\frac{2}{3}y+20$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{3}+20 sa chothromóid eile, x+y=30.

$$-\frac{2}{3}y+20+y=30$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le y?

$$\frac{1}{3}y+20=30$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}y=10$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in x=-\frac{2}{3}y+20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\times 30+20$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi 30.

$$x=-20+20$$

Suimigh 20 le -20?

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,x+y=30$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-2\\-6&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\times 10-2\times 30\\-6\times 10+3\times 30\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\30\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=0,y=30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,x+y=30$$

Chun \frac{x}{2} agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\times 30$$

Simpligh.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10,\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=15$$

Dealaigh \frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=15 ó \frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=10 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y-\frac{1}{2}y=10-15$$

Suimigh \frac{x}{2} le -\frac{x}{2}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{2} agus -\frac{x}{2} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{3}y-\frac{1}{2}y=10-15$$

Suimigh \frac{y}{3} le -\frac{y}{2}?

$$-\frac{1}{6}y=10-15$$

Suimigh 10 le -15?

$$-\frac{1}{6}y=-5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -6.

$$y=30$$

Cuir y in aonad 30 in x+y=30. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+30=30$$

Bain 30 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=0$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=0,y=30$$