Réitigh {l}{x^2/9+y^2/4=1}{3x+4y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1 } \\ { 3 x + 4 y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=\frac{63}{29}\approx 2.172413793\text{, }y=-\frac{40}{29}\approx -1.379310345$$

$$x=-\frac{9}{5}=-1.8\text{, }y=\frac{8}{5}=1.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Ionadú agus an bhFoirme Chearnach

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 36, an comhiolraí is lú de 9,4.

$$4x^{2}+9y^{2}=36$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+4y=1,9y^{2}+4x^{2}=36$$

Réitigh 3x+4y=1 do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+4y=1$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-4y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} sa chothromóid eile, 9y^{2}+4x^{2}=36.

$$9y^{2}+4\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)^{2}=36$$

Cearnóg -\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}.

$$9y^{2}+4\left(\frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)=36$$

Méadaigh 4 faoi \frac{16}{9}y^{2}-\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}.

$$9y^{2}+\frac{64}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

Suimigh 9y^{2} le \frac{64}{9}y^{2}?

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y+\frac{4}{9}=36$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{145}{9}y^{2}-\frac{32}{9}y-\frac{320}{9}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2} in ionad a, 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2 in ionad b, agus -\frac{320}{9} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{32}{9}\right)^{2}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Cearnóg 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-4\times \frac{145}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Méadaigh -4 faoi 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024}{81}-\frac{580}{9}\left(-\frac{320}{9}\right)}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Méadaigh -\frac{580}{9} faoi -\frac{320}{9} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{\frac{1024+185600}{81}}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Suimigh \frac{1024}{81} le \frac{185600}{81} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±\sqrt{2304}}{2\times \frac{145}{9}}$$

Tóg fréamh chearnach 2304.

$$y=\frac{-\left(-\frac{32}{9}\right)±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

Tá \frac{32}{9} urchomhairleach le 4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{4}{3}\right)\times 2.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{2\times \frac{145}{9}}$$

Méadaigh 2 faoi 9+4\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh \frac{32}{9} le 48?

$$y=\frac{\frac{464}{9}}{\frac{290}{9}}$$

Roinn \frac{464}{9} faoi \frac{290}{9} trí \frac{464}{9} a mhéadú faoi dheilín \frac{290}{9}.

$$y=\frac{8}{5}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{\frac{32}{9}±48}{\frac{290}{9}} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48 ó \frac{32}{9}.

$$y=-\frac{\frac{400}{9}}{\frac{290}{9}}$$

Roinn -\frac{400}{9} faoi \frac{290}{9} trí -\frac{400}{9} a mhéadú faoi dheilín \frac{290}{9}.

$$y=-\frac{40}{29}$$

Tá dhá réiteach ann do y: \frac{8}{5} agus -\frac{40}{29}. Cuir y in aonad \frac{8}{5} sa chothromóid eile x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{4}{3}\times \frac{8}{5}+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi \frac{8}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{32}{15}+\frac{1}{3}$$

Suimigh -\frac{4}{3}\times \frac{8}{5} le \frac{1}{3}?

$$x=-\frac{9}{5}$$

Ansin cuir y in aonad -\frac{40}{29} sa chothromóid eile x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} agus faigh réiteach chun an réiteach comhfhreagrach do x a shásaíonn an dá chothromóid a fháil.

$$x=-\frac{4}{3}\left(-\frac{40}{29}\right)+\frac{1}{3}$$

Méadaigh -\frac{4}{3} faoi -\frac{40}{29} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{160}{87}+\frac{1}{3}$$

Suimigh -\frac{40}{29}\left(-\frac{4}{3}\right) le \frac{1}{3}?

$$x=\frac{63}{29}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{9}{5},y=\frac{8}{5}\text{ or }x=\frac{63}{29},y=-\frac{40}{29}$$