Réitigh {l}{x+2/2+y-5/5=x/4+1}{x+y=x-1/3+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { 2 } + \frac { y - 5 } { 5 } = \frac { x } { 4 } + 1 } \\ { x + y = \frac { x - 1 } { 3 } + 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=4$$

$$y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 2,5,4.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi x+2.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi y-5.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

Dealaigh 20 ó 20 chun 0 a fháil.

$$10x+4y=5x+20$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$10x+4y-5x=20$$

Comhcheangail 10x agus -5x chun 5x a fháil.

$$5x+4y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x+3y=x-1+9$$

Suimigh -1 agus 9 chun 8 a fháil.

$$3x+3y=x+8$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+3y-x=8$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+3y=8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+4y=20$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-4y+20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-4y+20\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -4y+20.

$$x=-\frac{4}{5}y+4$$

Cuir x in aonad -\frac{4y}{5}+4 sa chothromóid eile, 2x+3y=8.

$$2\left(-\frac{4}{5}y+4\right)+3y=8$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{4y}{5}+4.

$$-\frac{8}{5}y+8+3y=8$$

Suimigh -\frac{8y}{5} le 3y?

$$\frac{7}{5}y+8=8$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{5}y=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in x=-\frac{4}{5}y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 2,5,4.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi x+2.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi y-5.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

Dealaigh 20 ó 20 chun 0 a fháil.

$$10x+4y=5x+20$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$10x+4y-5x=20$$

Comhcheangail 10x agus -5x chun 5x a fháil.

$$5x+4y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x+3y=x-1+9$$

Suimigh -1 agus 9 chun 8 a fháil.

$$3x+3y=x+8$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+3y-x=8$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+3y=8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{5\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{5\times 3-4\times 2}&\frac{5}{5\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{4}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 20-\frac{4}{7}\times 8\\-\frac{2}{7}\times 20+\frac{5}{7}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=4,y=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 20, an comhiolraí is lú de 2,5,4.

$$10\left(x+2\right)+4\left(y-5\right)=5x+20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 10 a mhéadú faoi x+2.

$$10x+20+4\left(y-5\right)=5x+20$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi y-5.

$$10x+20+4y-20=5x+20$$

Dealaigh 20 ó 20 chun 0 a fháil.

$$10x+4y=5x+20$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$10x+4y-5x=20$$

Comhcheangail 10x agus -5x chun 5x a fháil.

$$5x+4y=20$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3.

$$3x+3y=x-1+9$$

Suimigh -1 agus 9 chun 8 a fháil.

$$3x+3y=x+8$$

Bain x ón dá thaobh.

$$3x+3y-x=8$$

Comhcheangail 3x agus -x chun 2x a fháil.

$$2x+3y=8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+4y=20,2x+3y=8$$

Chun 5x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$2\times 5x+2\times 4y=2\times 20,5\times 2x+5\times 3y=5\times 8$$

Simpligh.

$$10x+8y=40,10x+15y=40$$

Dealaigh 10x+15y=40 ó 10x+8y=40 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10x-10x+8y-15y=40-40$$

Suimigh 10x le -10x? Cuirtear na téarmaí 10x agus -10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-15y=40-40$$

Suimigh 8y le -15y?

$$-7y=40-40$$

Suimigh 40 le -40?

$$-7y=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=0$$

Cuir y in aonad 0 in 2x+3y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=4,y=0$$