Réitigh {l}{x+1y-1/2+y-1/3=9}{x-1/3+y+1/2=8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 y - 1 } { 2 } + \frac { y - 1 } { 3 } = 9 } \\ { \frac { x - 1 } { 3 } + \frac { y + 1 } { 2 } = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=58$$

$$y=-23$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1y-1.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-1.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.

$$3x+5y-3-2=54$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$3x+5y-5=54$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$3x+5y=54+5$$

Suimigh 54 agus 5 chun 59 a fháil.

$$3x+5y=59$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+1.

$$2x-2+3y+3=48$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$2x+1+3y=48$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2x+3y=48-1$$

Dealaigh 1 ó 48 chun 47 a fháil.

$$2x+3y=47$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y=59$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y+59$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+59\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y+59.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+59}{3} sa chothromóid eile, 2x+3y=47.

$$2\left(-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}\right)+3y=47$$

Méadaigh 2 faoi \frac{-5y+59}{3}.

$$-\frac{10}{3}y+\frac{118}{3}+3y=47$$

Suimigh -\frac{10y}{3} le 3y?

$$-\frac{1}{3}y+\frac{118}{3}=47$$

Bain \frac{118}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{3}y=\frac{23}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$y=-23$$

Cuir y in aonad -23 in x=-\frac{5}{3}y+\frac{59}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-23\right)+\frac{59}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi -23.

$$x=\frac{115+59}{3}$$

Suimigh \frac{59}{3} le \frac{115}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=58$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=58,y=-23$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1y-1.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-1.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.

$$3x+5y-3-2=54$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$3x+5y-5=54$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$3x+5y=54+5$$

Suimigh 54 agus 5 chun 59 a fháil.

$$3x+5y=59$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+1.

$$2x-2+3y+3=48$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$2x+1+3y=48$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2x+3y=48-1$$

Dealaigh 1 ó 48 chun 47 a fháil.

$$2x+3y=47$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}59\\47\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 59+5\times 47\\2\times 59-3\times 47\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}58\\-23\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=58,y=-23$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 2,3.

$$3\left(x+1y-1\right)+2\left(y-1\right)=54$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1y-1.

$$3x+3y-3+2\left(y-1\right)=54$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-1.

$$3x+3y-3+2y-2=54$$

Comhcheangail 3y agus 2y chun 5y a fháil.

$$3x+5y-3-2=54$$

Dealaigh 2 ó -3 chun -5 a fháil.

$$3x+5y-5=54$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$3x+5y=54+5$$

Suimigh 54 agus 5 chun 59 a fháil.

$$3x+5y=59$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(x-1\right)+3\left(y+1\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi x-1.

$$2x-2+3\left(y+1\right)=48$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y+1.

$$2x-2+3y+3=48$$

Suimigh -2 agus 3 chun 1 a fháil.

$$2x+1+3y=48$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$2x+3y=48-1$$

Dealaigh 1 ó 48 chun 47 a fháil.

$$2x+3y=47$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y=59,2x+3y=47$$

Chun 3x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\times 59,3\times 2x+3\times 3y=3\times 47$$

Simpligh.

$$6x+10y=118,6x+9y=141$$

Dealaigh 6x+9y=141 ó 6x+10y=118 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6x-6x+10y-9y=118-141$$

Suimigh 6x le -6x? Cuirtear na téarmaí 6x agus -6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10y-9y=118-141$$

Suimigh 10y le -9y?

$$y=118-141$$

Suimigh 118 le -141?

$$y=-23$$

Cuir y in aonad -23 in 2x+3y=47. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+3\left(-23\right)=47$$

Méadaigh 3 faoi -23.

$$2x-69=47$$

Cuir 69 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=116$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=58$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=58,y=-23$$