Réitigh {l}{x+1/y+2=2/3}{x-2/y-1=1/3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x + 1 } { y + 2 } = \frac { 2 } { 3 } } \\ { \frac { x - 2 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 3 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le -2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y+2\right), an comhiolraí is lú de y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+3-2y=4$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x-2y=4-3$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$3x-2y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y-1\right), an comhiolraí is lú de y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-6=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x-6-y=-1$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$3x-y=-1+6$$

Suimigh -1 agus 6 chun 5 a fháil.

$$3x-y=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-2y=1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 2y+1.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{2y+1}{3} sa chothromóid eile, 3x-y=5.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}\right)-y=5$$

Méadaigh 3 faoi \frac{2y+1}{3}.

$$2y+1-y=5$$

Suimigh 2y le -y?

$$y+1=5$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{3}$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 4.

$$x=\frac{8+1}{3}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{8}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le -2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y+2\right), an comhiolraí is lú de y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+3-2y=4$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x-2y=4-3$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$3x-2y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y-1\right), an comhiolraí is lú de y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-6=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x-6-y=-1$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$3x-y=-1+6$$

Suimigh -1 agus 6 chun 5 a fháil.

$$3x-y=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\times 5\\-1+5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le -2 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y+2\right), an comhiolraí is lú de y+2,3.

$$3\left(x+1\right)=2\left(y+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3=2\left(y+2\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y+2.

$$3x+3=2y+4$$

Bain 2y ón dá thaobh.

$$3x+3-2y=4$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x-2y=4-3$$

Dealaigh 3 ó 4 chun 1 a fháil.

$$3x-2y=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y-1\right), an comhiolraí is lú de y-1,3.

$$3\left(x-2\right)=y-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x-2.

$$3x-6=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x-6-y=-1$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$3x-y=-1+6$$

Suimigh -1 agus 6 chun 5 a fháil.

$$3x-y=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-2y=1,3x-y=5$$

Dealaigh 3x-y=5 ó 3x-2y=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x-2y+y=1-5$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+y=1-5$$

Suimigh -2y le y?

$$-y=1-5$$

Suimigh 1 le -5?

$$-y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in 3x-y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x-4=5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=4$$