Réitigh {l}{u+v/u+1=3/2}{u+1/9-v=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { u + v } { u + 1 } = \frac { 3 } { 2 } } \\ { \frac { u + 1 } { 9 - v } = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do u,v.

$$u=7$$

$$v=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg u a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(u+1\right), an comhiolraí is lú de u+1,2.

$$2\left(u+v\right)=3\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi u+v.

$$2u+2v=3\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi u+1.

$$2u+2v=3u+3$$

Bain 3u ón dá thaobh.

$$2u+2v-3u=3$$

Comhcheangail 2u agus -3u chun -u a fháil.

$$-u+2v=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg v a bheith comhionann le 9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -v+9.

$$u+1=2\left(-v+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi -v+9.

$$u+1=-2v+18$$

Cuir 2v leis an dá thaobh.

$$u+1+2v=18$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$u+2v=18-1$$

Dealaigh 1 ó 18 chun 17 a fháil.

$$u+2v=17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-u+2v=3,u+2v=17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do u trí u ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-u+2v=3$$

Bain 2v ón dá thaobh den chothromóid.

$$-u=-2v+3$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$u=-\left(-2v+3\right)$$

Méadaigh -1 faoi -2v+3.

$$u=2v-3$$

Cuir u in aonad 2v-3 sa chothromóid eile, u+2v=17.

$$2v-3+2v=17$$

Suimigh 2v le 2v?

$$4v-3=17$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4v=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$v=5$$

Cuir v in aonad 5 in u=2v-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do u.

$$u=2\times 5-3$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$u=10-3$$

Suimigh -3 le 10?

$$u=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=7,v=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg u a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(u+1\right), an comhiolraí is lú de u+1,2.

$$2\left(u+v\right)=3\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi u+v.

$$2u+2v=3\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi u+1.

$$2u+2v=3u+3$$

Bain 3u ón dá thaobh.

$$2u+2v-3u=3$$

Comhcheangail 2u agus -3u chun -u a fháil.

$$-u+2v=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg v a bheith comhionann le 9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -v+9.

$$u+1=2\left(-v+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi -v+9.

$$u+1=-2v+18$$

Cuir 2v leis an dá thaobh.

$$u+1+2v=18$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$u+2v=18-1$$

Dealaigh 1 ó 18 chun 17 a fháil.

$$u+2v=17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-u+2v=3,u+2v=17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-2}&-\frac{2}{-2-2}\\-\frac{1}{-2-2}&-\frac{1}{-2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 17\\\frac{1}{4}\times 3+\frac{1}{4}\times 17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}u\\v\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse u agus v.

$$u=7,v=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg u a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(u+1\right), an comhiolraí is lú de u+1,2.

$$2\left(u+v\right)=3\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi u+v.

$$2u+2v=3\left(u+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi u+1.

$$2u+2v=3u+3$$

Bain 3u ón dá thaobh.

$$2u+2v-3u=3$$

Comhcheangail 2u agus -3u chun -u a fháil.

$$-u+2v=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg v a bheith comhionann le 9 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi -v+9.

$$u+1=2\left(-v+9\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi -v+9.

$$u+1=-2v+18$$

Cuir 2v leis an dá thaobh.

$$u+1+2v=18$$

Bain 1 ón dá thaobh.

$$u+2v=18-1$$

Dealaigh 1 ó 18 chun 17 a fháil.

$$u+2v=17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-u+2v=3,u+2v=17$$

Dealaigh u+2v=17 ó -u+2v=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-u-u+2v-2v=3-17$$

Suimigh 2v le -2v? Cuirtear na téarmaí 2v agus -2v ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-u-u=3-17$$

Suimigh -u le -u?

$$-2u=3-17$$

Suimigh 3 le -17?

$$-2u=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$u=7$$

Cuir u in aonad 7 in u+2v=17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do v.

$$7+2v=17$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2v=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$u=7,v=5$$