Réitigh {l}{k/L=100}{5k+50L=110}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { k } { L } = 100 } \\ { 5 k + 50 L = 110 } \end{array} \right.$$

Réitigh do k,L.

$$k=20$$

$$L=\frac{1}{5}=0.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg L a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi L.

$$k=100L$$

Cuir k in aonad 100L sa chothromóid eile, 5k+50L=110.

$$5\times 100L+50L=110$$

Méadaigh 5 faoi 100L.

$$500L+50L=110$$

Suimigh 500L le 50L?

$$550L=110$$

Roinn an dá thaobh faoi 550.

$$L=\frac{1}{5}$$

Cuir L in aonad \frac{1}{5} in k=100L. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$k=100\times \frac{1}{5}$$

Méadaigh 100 faoi \frac{1}{5}.

$$k=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg L a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi L.

$$k=100L$$

Bain 100L ón dá thaobh.

$$k-100L=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-100\\5&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-\left(-100\times 5\right)}&-\frac{-100}{50-\left(-100\times 5\right)}\\-\frac{5}{50-\left(-100\times 5\right)}&\frac{1}{50-\left(-100\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{1}{110}&\frac{1}{550}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\110\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\times 110\\\frac{1}{550}\times 110\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}k\\L\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse k agus L.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg L a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi L.

$$k=100L$$

Bain 100L ón dá thaobh.

$$k-100L=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$k-100L=0,5k+50L=110$$

Chun k agus 5k a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 5 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$5k+5\left(-100\right)L=0,5k+50L=110$$

Simpligh.

$$5k-500L=0,5k+50L=110$$

Dealaigh 5k+50L=110 ó 5k-500L=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5k-5k-500L-50L=-110$$

Suimigh 5k le -5k? Cuirtear na téarmaí 5k agus -5k ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-500L-50L=-110$$

Suimigh -500L le -50L?

$$-550L=-110$$

Roinn an dá thaobh faoi -550.

$$L=\frac{1}{5}$$

Cuir L in aonad \frac{1}{5} in 5k+50L=110. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do k.

$$5k+50\times \frac{1}{5}=110$$

Méadaigh 50 faoi \frac{1}{5}.

$$5k+10=110$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5k=100$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$k=20$$

Tá an córas réitithe anois.

$$k=20,L=\frac{1}{5}$$