Réitigh {l}{9x+4y/3-5x-11/2=13-y}{13x-7y=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 9 x + 4 y } { 3 } - \frac { 5 x - 11 } { 2 } = 13 - y } \\ { 13 x - 7 y = - 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 9x+4y.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 5x-11.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

Comhcheangail 18x agus -15x chun 3x a fháil.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$3x+8y+33+6y=78$$

Comhcheangail 8y agus 6y chun 14y a fháil.

$$3x+14y+33=78$$

Bain 33 ón dá thaobh.

$$3x+14y=78-33$$

Dealaigh 33 ó 78 chun 45 a fháil.

$$3x+14y=45$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+14y=45$$

Bain 14y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-14y+45$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-14y+45\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -14y+45.

$$x=-\frac{14}{3}y+15$$

Cuir x in aonad -\frac{14y}{3}+15 sa chothromóid eile, 13x-7y=-8.

$$13\left(-\frac{14}{3}y+15\right)-7y=-8$$

Méadaigh 13 faoi -\frac{14y}{3}+15.

$$-\frac{182}{3}y+195-7y=-8$$

Suimigh -\frac{182y}{3} le -7y?

$$-\frac{203}{3}y+195=-8$$

Bain 195 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{203}{3}y=-203$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{203}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in x=-\frac{14}{3}y+15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{14}{3}\times 3+15$$

Méadaigh -\frac{14}{3} faoi 3.

$$x=-14+15$$

Suimigh 15 le -14?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 9x+4y.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 5x-11.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

Comhcheangail 18x agus -15x chun 3x a fháil.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$3x+8y+33+6y=78$$

Comhcheangail 8y agus 6y chun 14y a fháil.

$$3x+14y+33=78$$

Bain 33 ón dá thaobh.

$$3x+14y=78-33$$

Dealaigh 33 ó 78 chun 45 a fháil.

$$3x+14y=45$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&14\\13&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{3\left(-7\right)-14\times 13}&-\frac{14}{3\left(-7\right)-14\times 13}\\-\frac{13}{3\left(-7\right)-14\times 13}&\frac{3}{3\left(-7\right)-14\times 13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&\frac{2}{29}\\\frac{13}{203}&-\frac{3}{203}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\-8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 45+\frac{2}{29}\left(-8\right)\\\frac{13}{203}\times 45-\frac{3}{203}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 6, an comhiolraí is lú de 3,2.

$$2\left(9x+4y\right)-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 9x+4y.

$$18x+8y-3\left(5x-11\right)=78-6y$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -3 a mhéadú faoi 5x-11.

$$18x+8y-15x+33=78-6y$$

Comhcheangail 18x agus -15x chun 3x a fháil.

$$3x+8y+33=78-6y$$

Cuir 6y leis an dá thaobh.

$$3x+8y+33+6y=78$$

Comhcheangail 8y agus 6y chun 14y a fháil.

$$3x+14y+33=78$$

Bain 33 ón dá thaobh.

$$3x+14y=78-33$$

Dealaigh 33 ó 78 chun 45 a fháil.

$$3x+14y=45$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+14y=45,13x-7y=-8$$

Chun 3x agus 13x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 13 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$13\times 3x+13\times 14y=13\times 45,3\times 13x+3\left(-7\right)y=3\left(-8\right)$$

Simpligh.

$$39x+182y=585,39x-21y=-24$$

Dealaigh 39x-21y=-24 ó 39x+182y=585 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$39x-39x+182y+21y=585+24$$

Suimigh 39x le -39x? Cuirtear na téarmaí 39x agus -39x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$182y+21y=585+24$$

Suimigh 182y le 21y?

$$203y=585+24$$

Suimigh 585 le 24?

$$203y=609$$

Roinn an dá thaobh faoi 203.

$$y=3$$

Cuir y in aonad 3 in 13x-7y=-8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$13x-7\times 3=-8$$

Méadaigh -7 faoi 3.

$$13x-21=-8$$

Cuir 21 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$13x=13$$

Roinn an dá thaobh faoi 13.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=3$$