Réitigh {l}{4/4a-b=4}{1/4a-b=-1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 4 } { 4 } a - b = 4 } \\ { \frac { 1 } { 4 } a - b = - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do a,b.

$$a = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} \approx 6.666666667$$

$$b = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$a-b=4,\frac{1}{4}a-b=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do a trí a ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$a-b=4$$

Cuir b leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=b+4$$

Cuir a in aonad b+4 sa chothromóid eile, \frac{1}{4}a-b=-1.

$$\frac{1}{4}\left(b+4\right)-b=-1$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi b+4.

$$\frac{1}{4}b+1-b=-1$$

Suimigh \frac{b}{4} le -b?

$$-\frac{3}{4}b+1=-1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{4}b=-2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$b=\frac{8}{3}$$

Cuir b in aonad \frac{8}{3} in a=b+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do a.

$$a=\frac{8}{3}+4$$

Suimigh 4 le \frac{8}{3}?

$$a=\frac{20}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{20}{3},b=\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$a-b=4,\frac{1}{4}a-b=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{4}&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{4}\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{1}{4}\right)}\\-\frac{\frac{1}{4}}{-1-\left(-\frac{1}{4}\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{1}{4}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{4}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\times 4-\frac{4}{3}\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\times 4-\frac{4}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse a agus b.

$$a=\frac{20}{3},b=\frac{8}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$a-b=4,\frac{1}{4}a-b=-1$$

Dealaigh \frac{1}{4}a-b=-1 ó a-b=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$a-\frac{1}{4}a-b+b=4+1$$

Suimigh -b le b? Cuirtear na téarmaí -b agus b ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$a-\frac{1}{4}a=4+1$$

Suimigh a le -\frac{a}{4}?

$$\frac{3}{4}a=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$\frac{3}{4}a=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$a=\frac{20}{3}$$

Cuir a in aonad \frac{20}{3} in \frac{1}{4}a-b=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do b.

$$\frac{1}{4}\times \frac{20}{3}-b=-1$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi \frac{20}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{5}{3}-b=-1$$

Bain \frac{5}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-b=-\frac{8}{3}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$b=\frac{8}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$a=\frac{20}{3},b=\frac{8}{3}$$