Réitigh {l}{3x+y/2=2}{y+1/x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 x + y } { 2 } = 2 } \\ { \frac { y + 1 } { x } = - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$3x+y=2\times 2$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$y+1=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+1+2x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y+2x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+y=4$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -y+4.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{4-y}{3} sa chothromóid eile, 2x+y=-1.

$$2\left(-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}\right)+y=-1$$

Méadaigh 2 faoi \frac{4-y}{3}.

$$-\frac{2}{3}y+\frac{8}{3}+y=-1$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le y?

$$\frac{1}{3}y+\frac{8}{3}=-1$$

Bain \frac{8}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}y=-\frac{11}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=-11$$

Cuir y in aonad -11 in x=-\frac{1}{3}y+\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-11\right)+\frac{4}{3}$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -11.

$$x=\frac{11+4}{3}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{11}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$3x+y=2\times 2$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$y+1=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+1+2x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y+2x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{3}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4-\left(-1\right)\\-2\times 4+3\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-11\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=-11$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$3x+y=2\times 2$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$3x+y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi x.

$$y+1=-2x$$

Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+1+2x=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$y+2x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+y=4,2x+y=-1$$

Dealaigh 2x+y=-1 ó 3x+y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-2x+y-y=4+1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-2x=4+1$$

Suimigh 3x le -2x?

$$x=4+1$$

Suimigh 4 le 1?

$$x=5$$

Cuir x in aonad 5 in 2x+y=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$2\times 5+y=-1$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$10+y=-1$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-11$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-11$$