Réitigh {l}{2/3A+B=400}{A+4/5B=460}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 2 } { 3 } A + B = 400 } \\ { A + \frac { 4 } { 5 } B = 460 } \end{array} \right.$$

Réitigh do A,B.

$$A=300$$

$$B=200$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do A trí A ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{2}{3}A+B=400$$

Bain B ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{2}{3}A=-B+400$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$A=\frac{3}{2}\left(-B+400\right)$$

Méadaigh \frac{3}{2} faoi -B+400.

$$A=-\frac{3}{2}B+600$$

Cuir A in aonad -\frac{3B}{2}+600 sa chothromóid eile, A+\frac{4}{5}B=460.

$$-\frac{3}{2}B+600+\frac{4}{5}B=460$$

Suimigh -\frac{3B}{2} le \frac{4B}{5}?

$$-\frac{7}{10}B+600=460$$

Bain 600 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{10}B=-140$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{10}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$B=200$$

Cuir B in aonad 200 in A=-\frac{3}{2}B+600. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A=-\frac{3}{2}\times 200+600$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 200.

$$A=-300+600$$

Suimigh 600 le -300?

$$A=300$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=300,B=200$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&1\\1&\frac{4}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}&\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}&\frac{15}{7}\\\frac{15}{7}&-\frac{10}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}400\\460\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{12}{7}\times 400+\frac{15}{7}\times 460\\\frac{15}{7}\times 400-\frac{10}{7}\times 460\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse A agus B.

$$A=300,B=200$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{2}{3}A+B=400,A+\frac{4}{5}B=460$$

Chun \frac{2A}{3} agus A a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}B=\frac{2}{3}\times 460$$

Simpligh.

$$\frac{2}{3}A+B=400,\frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3}$$

Dealaigh \frac{2}{3}A+\frac{8}{15}B=\frac{920}{3} ó \frac{2}{3}A+B=400 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{2}{3}A-\frac{2}{3}A+B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

Suimigh \frac{2A}{3} le -\frac{2A}{3}? Cuirtear na téarmaí \frac{2A}{3} agus -\frac{2A}{3} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$B-\frac{8}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

Suimigh B le -\frac{8B}{15}?

$$\frac{7}{15}B=400-\frac{920}{3}$$

Suimigh 400 le -\frac{920}{3}?

$$\frac{7}{15}B=\frac{280}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{15}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$B=200$$

Cuir B in aonad 200 in A+\frac{4}{5}B=460. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do A.

$$A+\frac{4}{5}\times 200=460$$

Méadaigh \frac{4}{5} faoi 200.

$$A+160=460$$

Bain 160 ón dá thaobh den chothromóid.

$$A=300$$

Tá an córas réitithe anois.

$$A=300,B=200$$