Réitigh {l}{1/6x+1/5y=1}{1/7x-1/6y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 6 } x + \frac { 1 } { 5 } y = 1 } \\ { \frac { 1 } { 7 } x - \frac { 1 } { 6 } y = 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{462}{71} = 6\frac{36}{71} \approx 6.507042254$$

$$y=-\frac{30}{71}\approx -0.422535211$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1$$

Bain \frac{y}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{6}x=-\frac{1}{5}y+1$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 6.

$$x=6\left(-\frac{1}{5}y+1\right)$$

Méadaigh 6 faoi -\frac{y}{5}+1.

$$x=-\frac{6}{5}y+6$$

Cuir x in aonad -\frac{6y}{5}+6 sa chothromóid eile, \frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1.

$$\frac{1}{7}\left(-\frac{6}{5}y+6\right)-\frac{1}{6}y=1$$

Méadaigh \frac{1}{7} faoi -\frac{6y}{5}+6.

$$-\frac{6}{35}y+\frac{6}{7}-\frac{1}{6}y=1$$

Suimigh -\frac{6y}{35} le -\frac{y}{6}?

$$-\frac{71}{210}y+\frac{6}{7}=1$$

Bain \frac{6}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{71}{210}y=\frac{1}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{71}{210}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{30}{71}$$

Cuir y in aonad -\frac{30}{71} in x=-\frac{6}{5}y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{6}{5}\left(-\frac{30}{71}\right)+6$$

Méadaigh -\frac{6}{5} faoi -\frac{30}{71} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{36}{71}+6$$

Suimigh 6 le \frac{36}{71}?

$$x=\frac{462}{71}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{5}\\\frac{1}{7}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}&-\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}\\-\frac{\frac{1}{7}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}&\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{5}\times \frac{1}{7}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{210}{71}&\frac{252}{71}\\\frac{180}{71}&-\frac{210}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{210+252}{71}\\\frac{180-210}{71}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{462}{71}\\-\frac{30}{71}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=1,\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1$$

Chun \frac{x}{6} agus \frac{x}{7} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{7} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{7}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{7}\times \frac{1}{5}y=\frac{1}{7},\frac{1}{6}\times \frac{1}{7}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{1}{6}\right)y=\frac{1}{6}$$

Simpligh.

$$\frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y=\frac{1}{7},\frac{1}{42}x-\frac{1}{36}y=\frac{1}{6}$$

Dealaigh \frac{1}{42}x-\frac{1}{36}y=\frac{1}{6} ó \frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y=\frac{1}{7} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{42}x-\frac{1}{42}x+\frac{1}{35}y+\frac{1}{36}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

Suimigh \frac{x}{42} le -\frac{x}{42}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{42} agus -\frac{x}{42} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{35}y+\frac{1}{36}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

Suimigh \frac{y}{35} le \frac{y}{36}?

$$\frac{71}{1260}y=\frac{1}{7}-\frac{1}{6}$$

Suimigh \frac{1}{7} le -\frac{1}{6} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{71}{1260}y=-\frac{1}{42}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{71}{1260}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{30}{71}$$

Cuir y in aonad -\frac{30}{71} in \frac{1}{7}x-\frac{1}{6}y=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{7}x-\frac{1}{6}\left(-\frac{30}{71}\right)=1$$

Méadaigh -\frac{1}{6} faoi -\frac{30}{71} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$\frac{1}{7}x+\frac{5}{71}=1$$

Bain \frac{5}{71} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{7}x=\frac{66}{71}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{462}{71}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{462}{71},y=-\frac{30}{71}$$