Réitigh {l}{1/5y-x=1/2text{op}}{1/3x-1/2y=10}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 5 } y - x = \frac { 1 } { 2 } \text { op } } \\ { \frac { 1 } { 3 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 10 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{45}{2} = 22\frac{1}{2} = 22.5$$

$$y=115$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2}$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{5}y=x+\frac{1}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$y=5\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Méadaigh 5 faoi x+\frac{1}{2}.

$$y=5x+\frac{5}{2}$$

Cuir y in aonad 5x+\frac{5}{2} sa chothromóid eile, -\frac{1}{2}y+3x=10.

$$-\frac{1}{2}\left(5x+\frac{5}{2}\right)+3x=10$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 5x+\frac{5}{2}.

$$-\frac{5}{2}x-\frac{5}{4}+3x=10$$

Suimigh -\frac{5x}{2} le 3x?

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{4}=10$$

Cuir \frac{5}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=\frac{45}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{45}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{45}{2} in y=5x+\frac{5}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=5\times \frac{45}{2}+\frac{5}{2}$$

Méadaigh 5 faoi \frac{45}{2}.

$$y=\frac{225+5}{2}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{225}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=115$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=115,x=\frac{45}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-1\\-\frac{1}{2}&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&-\frac{-1}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}&\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5}\times 3-\left(-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30&10\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\10\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\times \frac{1}{2}+10\times 10\\5\times \frac{1}{2}+2\times 10\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}115\\\frac{45}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=115,x=\frac{45}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{5}y-x=\frac{1}{2},-\frac{1}{2}y+3x=10$$

Chun \frac{y}{5} agus -\frac{y}{2} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{1}{2} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{5}.

$$-\frac{1}{2}\times \frac{1}{5}y-\frac{1}{2}\left(-1\right)x=-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2},\frac{1}{5}\left(-\frac{1}{2}\right)y+\frac{1}{5}\times 3x=\frac{1}{5}\times 10$$

Simpligh.

$$-\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4},-\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2$$

Dealaigh -\frac{1}{10}y+\frac{3}{5}x=2 ó -\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{1}{10}y+\frac{1}{10}y+\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2$$

Suimigh -\frac{y}{10} le \frac{y}{10}? Cuirtear na téarmaí -\frac{y}{10} agus \frac{y}{10} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{5}x=-\frac{1}{4}-2$$

Suimigh \frac{x}{2} le -\frac{3x}{5}?

$$-\frac{1}{10}x=-\frac{1}{4}-2$$

Suimigh -\frac{1}{4} le -2?

$$-\frac{1}{10}x=-\frac{9}{4}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -10.

$$x=\frac{45}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{45}{2} in -\frac{1}{2}y+3x=10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-\frac{1}{2}y+3\times \frac{45}{2}=10$$

Méadaigh 3 faoi \frac{45}{2}.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{135}{2}=10$$

Bain \frac{135}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{115}{2}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -2.

$$y=115$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=115,x=\frac{45}{2}$$