Réitigh {l}{1/4x+1/2y=-6}{-1/3x+1/6y=5}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 4 } x + \frac { 1 } { 2 } y = - 6 } \\ { - \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 6 } y = 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{84}{5} = -16\frac{4}{5} = -16.8$$

$$y = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6,-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6$$

Bain \frac{y}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{4}x=-\frac{1}{2}y-6$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 4.

$$x=4\left(-\frac{1}{2}y-6\right)$$

Méadaigh 4 faoi -\frac{y}{2}-6.

$$x=-2y-24$$

Cuir x in aonad -2y-24 sa chothromóid eile, -\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5.

$$-\frac{1}{3}\left(-2y-24\right)+\frac{1}{6}y=5$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -2y-24.

$$\frac{2}{3}y+8+\frac{1}{6}y=5$$

Suimigh \frac{2y}{3} le \frac{y}{6}?

$$\frac{5}{6}y+8=5$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{6}y=-3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{18}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{18}{5} in x=-2y-24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-2\left(-\frac{18}{5}\right)-24$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{18}{5}.

$$x=\frac{36}{5}-24$$

Suimigh -24 le \frac{36}{5}?

$$x=-\frac{84}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{84}{5},y=-\frac{18}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6,-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{-\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{12}{5}\\\frac{8}{5}&\frac{6}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\left(-6\right)-\frac{12}{5}\times 5\\\frac{8}{5}\left(-6\right)+\frac{6}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{84}{5}\\-\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{84}{5},y=-\frac{18}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{4}x+\frac{1}{2}y=-6,-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5$$

Chun \frac{x}{4} agus -\frac{x}{3} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -\frac{1}{3} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{4}.

$$-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}x-\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}y=-\frac{1}{3}\left(-6\right),\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{3}\right)x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{6}y=\frac{1}{4}\times 5$$

Simpligh.

$$-\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=2,-\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}y=\frac{5}{4}$$

Dealaigh -\frac{1}{12}x+\frac{1}{24}y=\frac{5}{4} ó -\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{1}{12}x+\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=2-\frac{5}{4}$$

Suimigh -\frac{x}{12} le \frac{x}{12}? Cuirtear na téarmaí -\frac{x}{12} agus \frac{x}{12} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{1}{6}y-\frac{1}{24}y=2-\frac{5}{4}$$

Suimigh -\frac{y}{6} le -\frac{y}{24}?

$$-\frac{5}{24}y=2-\frac{5}{4}$$

Suimigh 2 le -\frac{5}{4}?

$$-\frac{5}{24}y=\frac{3}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{24}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{18}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{18}{5} in -\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}y=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{18}{5}\right)=5$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi -\frac{18}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-\frac{1}{3}x-\frac{3}{5}=5$$

Cuir \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{3}x=\frac{28}{5}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{84}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{84}{5},y=-\frac{18}{5}$$