Réitigh {l}{1/2x-4/5y=-2}{1/6x-1/3y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 4 } { 5 } y = - 2 } \\ { \frac { 1 } { 6 } x - \frac { 1 } { 3 } y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-68$$

$$y=-40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2$$

Cuir \frac{4y}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}y-2$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$x=2\left(\frac{4}{5}y-2\right)$$

Méadaigh 2 faoi \frac{4y}{5}-2.

$$x=\frac{8}{5}y-4$$

Cuir x in aonad \frac{8y}{5}-4 sa chothromóid eile, \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2.

$$\frac{1}{6}\left(\frac{8}{5}y-4\right)-\frac{1}{3}y=2$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi \frac{8y}{5}-4.

$$\frac{4}{15}y-\frac{2}{3}-\frac{1}{3}y=2$$

Suimigh \frac{4y}{15} le -\frac{y}{3}?

$$-\frac{1}{15}y-\frac{2}{3}=2$$

Cuir \frac{2}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{15}y=\frac{8}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -15.

$$y=-40$$

Cuir y in aonad -40 in x=\frac{8}{5}y-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{8}{5}\left(-40\right)-4$$

Méadaigh \frac{8}{5} faoi -40.

$$x=-64-4$$

Suimigh -4 le -64?

$$x=-68$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-68,y=-40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{4}{5}\\\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&-\frac{-\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\\-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)-\left(-\frac{4}{5}\times \frac{1}{6}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10&-24\\5&-15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\left(-2\right)-24\times 2\\5\left(-2\right)-15\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-68\\-40\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-68,y=-40$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}y=-2,\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2$$

Chun \frac{x}{2} agus \frac{x}{6} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{6} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{2}x+\frac{1}{6}\left(-\frac{4}{5}\right)y=\frac{1}{6}\left(-2\right),\frac{1}{2}\times \frac{1}{6}x+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{3}\right)y=\frac{1}{2}\times 2$$

Simpligh.

$$\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3},\frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1$$

Dealaigh \frac{1}{12}x-\frac{1}{6}y=1 ó \frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y=-\frac{1}{3} trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}x-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1$$

Suimigh \frac{x}{12} le -\frac{x}{12}? Cuirtear na téarmaí \frac{x}{12} agus -\frac{x}{12} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-\frac{2}{15}y+\frac{1}{6}y=-\frac{1}{3}-1$$

Suimigh -\frac{2y}{15} le \frac{y}{6}?

$$\frac{1}{30}y=-\frac{1}{3}-1$$

Suimigh -\frac{1}{3} le -1?

$$\frac{1}{30}y=-\frac{4}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 30.

$$y=-40$$

Cuir y in aonad -40 in \frac{1}{6}x-\frac{1}{3}y=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{3}\left(-40\right)=2$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi -40.

$$\frac{1}{6}x+\frac{40}{3}=2$$

Bain \frac{40}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{6}x=-\frac{34}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 6.

$$x=-68$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-68,y=-40$$