Réitigh {l}{1/2x-1+2y/12=2x-5y/3-7/4}{frac{1}{5}x+frac{2}{7}y=-frac{3}{35}}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 + 2 y } { 12 } = \frac { 2 x - 5 y } { 3 } - \frac { 7 } { 4 } } \\ { \frac { 1 } { 5 } x + \frac { 2 } { 7 } y = - \frac { 3 } { 35 } } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

Chun an mhalairt ar 1+2y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

Comhcheangail 6x agus -8x chun -2x a fháil.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Cuir 20y leis an dá thaobh.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

Comhcheangail -2y agus 20y chun 18y a fháil.

$$-2x-1+18y=-21$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$-2x+18y=-21+1$$

Suimigh -21 agus 1 chun -20 a fháil.

$$-2x+18y=-20$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x+18y=-20$$

Bain 18y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-18y-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-18y-20\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi -18y-20.

$$x=9y+10$$

Cuir x in aonad 9y+10 sa chothromóid eile, \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}.

$$\frac{1}{5}\left(9y+10\right)+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 9y+10.

$$\frac{9}{5}y+2+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Suimigh \frac{9y}{5} le \frac{2y}{7}?

$$\frac{73}{35}y+2=-\frac{3}{35}$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{73}{35}y=-\frac{73}{35}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{73}{35}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=9y+10. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=9\left(-1\right)+10$$

Méadaigh 9 faoi -1.

$$x=-9+10$$

Suimigh 10 le -9?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

Chun an mhalairt ar 1+2y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

Comhcheangail 6x agus -8x chun -2x a fháil.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Cuir 20y leis an dá thaobh.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

Comhcheangail -2y agus 20y chun 18y a fháil.

$$-2x-1+18y=-21$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$-2x+18y=-21+1$$

Suimigh -21 agus 1 chun -20 a fháil.

$$-2x+18y=-20$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&18\\\frac{1}{5}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{7}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{18}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\\-\frac{\frac{1}{5}}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}&-\frac{2}{-2\times \frac{2}{7}-18\times \frac{1}{5}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}&\frac{315}{73}\\\frac{7}{146}&\frac{35}{73}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-20\\-\frac{3}{35}\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{73}\left(-20\right)+\frac{315}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\\\frac{7}{146}\left(-20\right)+\frac{35}{73}\left(-\frac{3}{35}\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 12, an comhiolraí is lú de 2,12,3,4.

$$6x-\left(1+2y\right)=4\left(2x-5y\right)-21$$

Chun an mhalairt ar 1+2y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$6x-1-2y=4\left(2x-5y\right)-21$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 2x-5y.

$$6x-1-2y=8x-20y-21$$

Bain 8x ón dá thaobh.

$$6x-1-2y-8x=-20y-21$$

Comhcheangail 6x agus -8x chun -2x a fháil.

$$-2x-1-2y=-20y-21$$

Cuir 20y leis an dá thaobh.

$$-2x-1-2y+20y=-21$$

Comhcheangail -2y agus 20y chun 18y a fháil.

$$-2x-1+18y=-21$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$-2x+18y=-21+1$$

Suimigh -21 agus 1 chun -20 a fháil.

$$-2x+18y=-20$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x+18y=-20,\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}$$

Chun -2x agus \frac{x}{5} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi \frac{1}{5} agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$\frac{1}{5}\left(-2\right)x+\frac{1}{5}\times 18y=\frac{1}{5}\left(-20\right),-2\times \frac{1}{5}x-2\times \frac{2}{7}y=-2\left(-\frac{3}{35}\right)$$

Simpligh.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4,-\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35}$$

Dealaigh -\frac{2}{5}x-\frac{4}{7}y=\frac{6}{35} ó -\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-\frac{2}{5}x+\frac{2}{5}x+\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

Suimigh -\frac{2x}{5} le \frac{2x}{5}? Cuirtear na téarmaí -\frac{2x}{5} agus \frac{2x}{5} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{18}{5}y+\frac{4}{7}y=-4-\frac{6}{35}$$

Suimigh \frac{18y}{5} le \frac{4y}{7}?

$$\frac{146}{35}y=-4-\frac{6}{35}$$

Suimigh -4 le -\frac{6}{35}?

$$\frac{146}{35}y=-\frac{146}{35}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{146}{35}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in \frac{1}{5}x+\frac{2}{7}y=-\frac{3}{35}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$\frac{1}{5}x+\frac{2}{7}\left(-1\right)=-\frac{3}{35}$$

Méadaigh \frac{2}{7} faoi -1.

$$\frac{1}{5}x-\frac{2}{7}=-\frac{3}{35}$$

Cuir \frac{2}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 5.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-1$$