Réitigh {c}{y=x+1000}{0.08x+0.06y=515}

$$\left. \begin{array} { c } { y = x + 1000 } \\ { 0.08 x + 0.06 y = 515 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=3250$$

$$y=4250$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1000$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=1000,0.06y+0.08x=515$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=1000$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x+1000$$

Cuir y in aonad x+1000 sa chothromóid eile, 0.06y+0.08x=515.

$$0.06\left(x+1000\right)+0.08x=515$$

Méadaigh 0.06 faoi x+1000.

$$0.06x+60+0.08x=515$$

Suimigh \frac{3x}{50} le \frac{2x}{25}?

$$0.14x+60=515$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.14x=455$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.14, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=3250$$

Cuir x in aonad 3250 in y=x+1000. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=3250+1000$$

Suimigh 1000 le 3250?

$$y=4250$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4250,x=3250$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1000$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=1000,0.06y+0.08x=515$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1000\\515\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\515\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\515\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\0.06&0.08\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\515\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.08}{0.08-\left(-0.06\right)}&-\frac{-1}{0.08-\left(-0.06\right)}\\-\frac{0.06}{0.08-\left(-0.06\right)}&\frac{1}{0.08-\left(-0.06\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\515\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{50}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{50}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\515\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times 1000+\frac{50}{7}\times 515\\-\frac{3}{7}\times 1000+\frac{50}{7}\times 515\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4250\\3250\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=4250,x=3250$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1000$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=1000,0.06y+0.08x=515$$

Chun y agus \frac{3y}{50} a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 0.06 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$0.06y+0.06\left(-1\right)x=0.06\times 1000,0.06y+0.08x=515$$

Simpligh.

$$0.06y-0.06x=60,0.06y+0.08x=515$$

Dealaigh 0.06y+0.08x=515 ó 0.06y-0.06x=60 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$0.06y-0.06y-0.06x-0.08x=60-515$$

Suimigh \frac{3y}{50} le -\frac{3y}{50}? Cuirtear na téarmaí \frac{3y}{50} agus -\frac{3y}{50} ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-0.06x-0.08x=60-515$$

Suimigh -\frac{3x}{50} le -\frac{2x}{25}?

$$-0.14x=60-515$$

Suimigh 60 le -515?

$$-0.14x=-455$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -0.14, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=3250$$

Cuir x in aonad 3250 in 0.06y+0.08x=515. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$0.06y+0.08\times 3250=515$$

Méadaigh 0.08 faoi 3250.

$$0.06y+260=515$$

Bain 260 ón dá thaobh den chothromóid.

$$0.06y=255$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 0.06, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=4250$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=4250,x=3250$$