Réitigh {c}{x-3=y}{4x=37+3y}

$$\left. \begin{array} { c } { x - 3 = y } \\ { 4 x = 37 + 3 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=28$$

$$y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-3-y=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$4x-3y=37$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=3$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+3$$

Cuir x in aonad y+3 sa chothromóid eile, 4x-3y=37.

$$4\left(y+3\right)-3y=37$$

Méadaigh 4 faoi y+3.

$$4y+12-3y=37$$

Suimigh 4y le -3y?

$$y+12=37$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=25$$

Cuir y in aonad 25 in x=y+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=25+3$$

Suimigh 3 le 25?

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-3-y=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$4x-3y=37$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{-3-\left(-4\right)}&\frac{1}{-3-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\37\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\times 3+37\\-4\times 3+37\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\25\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=28,y=25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-3-y=0$$

Cuir 3 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$x-y=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$4x-3y=37$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=3,4x-3y=37$$

Chun x agus 4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$4x+4\left(-1\right)y=4\times 3,4x-3y=37$$

Simpligh.

$$4x-4y=12,4x-3y=37$$

Dealaigh 4x-3y=37 ó 4x-4y=12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$4x-4x-4y+3y=12-37$$

Suimigh 4x le -4x? Cuirtear na téarmaí 4x agus -4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y+3y=12-37$$

Suimigh -4y le 3y?

$$-y=12-37$$

Suimigh 12 le -37?

$$-y=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=25$$

Cuir y in aonad 25 in 4x-3y=37. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$4x-3\times 25=37$$

Méadaigh -3 faoi 25.

$$4x-75=37$$

Cuir 75 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=112$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=28,y=25$$