Réitigh {c}{x=y+9}{7x-2y=57}

$$\left. \begin{array} { c } { x = y + 9 } \\ { 7 x - 2 y = 57 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5} = 7.8$$

$$y = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-y=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=9,7x-2y=57$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=9$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+9$$

Cuir x in aonad y+9 sa chothromóid eile, 7x-2y=57.

$$7\left(y+9\right)-2y=57$$

Méadaigh 7 faoi y+9.

$$7y+63-2y=57$$

Suimigh 7y le -2y?

$$5y+63=57$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{6}{5} in x=y+9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{6}{5}+9$$

Suimigh 9 le -\frac{6}{5}?

$$x=\frac{39}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{39}{5},y=-\frac{6}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-y=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=9,7x-2y=57$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\57\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\57\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\57\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\7&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\57\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-7\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-7\right)}\\-\frac{7}{-2-\left(-7\right)}&\frac{1}{-2-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\57\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{7}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\57\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 9+\frac{1}{5}\times 57\\-\frac{7}{5}\times 9+\frac{1}{5}\times 57\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{39}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{39}{5},y=-\frac{6}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-y=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=9,7x-2y=57$$

Chun x agus 7x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 7 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$7x+7\left(-1\right)y=7\times 9,7x-2y=57$$

Simpligh.

$$7x-7y=63,7x-2y=57$$

Dealaigh 7x-2y=57 ó 7x-7y=63 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$7x-7x-7y+2y=63-57$$

Suimigh 7x le -7x? Cuirtear na téarmaí 7x agus -7x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7y+2y=63-57$$

Suimigh -7y le 2y?

$$-5y=63-57$$

Suimigh 63 le -57?

$$-5y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Cuir y in aonad -\frac{6}{5} in 7x-2y=57. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$7x-2\left(-\frac{6}{5}\right)=57$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{6}{5}.

$$7x+\frac{12}{5}=57$$

Bain \frac{12}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=\frac{273}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=\frac{39}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{39}{5},y=-\frac{6}{5}$$