Réitigh {c}{x=3y+2}{x-5=4(y-5)}

$$\left. \begin{array} { c } { x = 3 y + 2 } \\ { x - 5 = 4 ( y - 5 ) } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=53$$

$$y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi y-5.

$$x-5=4y-20$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$x-5-4y=-20$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-4y=-20+5$$

Suimigh -20 agus 5 chun -15 a fháil.

$$x-4y=-15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-3y=2$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3y+2$$

Cuir x in aonad 3y+2 sa chothromóid eile, x-4y=-15.

$$3y+2-4y=-15$$

Suimigh 3y le -4y?

$$-y+2=-15$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-17$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in x=3y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=3\times 17+2$$

Méadaigh 3 faoi 17.

$$x=51+2$$

Suimigh 2 le 51?

$$x=53$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=53,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi y-5.

$$x-5=4y-20$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$x-5-4y=-20$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-4y=-20+5$$

Suimigh -20 agus 5 chun -15 a fháil.

$$x-4y=-15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-4-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-4-\left(-3\right)}&\frac{1}{-4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\times 2-3\left(-15\right)\\2-\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\17\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=53,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3y ón dá thaobh.

$$x-3y=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi y-5.

$$x-5=4y-20$$

Bain 4y ón dá thaobh.

$$x-5-4y=-20$$

Cuir 5 leis an dá thaobh.

$$x-4y=-20+5$$

Suimigh -20 agus 5 chun -15 a fháil.

$$x-4y=-15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-3y=2,x-4y=-15$$

Dealaigh x-4y=-15 ó x-3y=2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x-3y+4y=2+15$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y+4y=2+15$$

Suimigh -3y le 4y?

$$y=2+15$$

Suimigh 2 le 15?

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in x-4y=-15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-4\times 17=-15$$

Méadaigh -4 faoi 17.

$$x-68=-15$$

Cuir 68 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=53$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=53,y=17$$