Réitigh {c}{x+y=89}{2x+y=23y}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 89 } \\ { 2 x + y = 23 y } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{979}{12} = 81\frac{7}{12} \approx 81.583333333$$

$$y = \frac{89}{12} = 7\frac{5}{12} \approx 7.416666667$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 23y ón dá thaobh.

$$2x+y-23y=0$$

Comhcheangail y agus -23y chun -22y a fháil.

$$2x-22y=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=89,2x-22y=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=89$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+89$$

Cuir x in aonad -y+89 sa chothromóid eile, 2x-22y=0.

$$2\left(-y+89\right)-22y=0$$

Méadaigh 2 faoi -y+89.

$$-2y+178-22y=0$$

Suimigh -2y le -22y?

$$-24y+178=0$$

Bain 178 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-24y=-178$$

Roinn an dá thaobh faoi -24.

$$y=\frac{89}{12}$$

Cuir y in aonad \frac{89}{12} in x=-y+89. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{89}{12}+89$$

Suimigh 89 le -\frac{89}{12}?

$$x=\frac{979}{12}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{979}{12},y=\frac{89}{12}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 23y ón dá thaobh.

$$2x+y-23y=0$$

Comhcheangail y agus -23y chun -22y a fháil.

$$2x-22y=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=89,2x-22y=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-22\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{22}{-22-2}&-\frac{1}{-22-2}\\-\frac{2}{-22-2}&\frac{1}{-22-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{12}&\frac{1}{24}\\\frac{1}{12}&-\frac{1}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}89\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{12}\times 89\\\frac{1}{12}\times 89\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{979}{12}\\\frac{89}{12}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{979}{12},y=\frac{89}{12}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 23y ón dá thaobh.

$$2x+y-23y=0$$

Comhcheangail y agus -23y chun -22y a fháil.

$$2x-22y=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=89,2x-22y=0$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2y=2\times 89,2x-22y=0$$

Simpligh.

$$2x+2y=178,2x-22y=0$$

Dealaigh 2x-22y=0 ó 2x+2y=178 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y+22y=178$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+22y=178$$

Suimigh 2y le 22y?

$$24y=178$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$y=\frac{89}{12}$$

Cuir y in aonad \frac{89}{12} in 2x-22y=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x-22\times \frac{89}{12}=0$$

Méadaigh -22 faoi \frac{89}{12}.

$$2x-\frac{979}{6}=0$$

Cuir \frac{979}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\frac{979}{6}$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{979}{12}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{979}{12},y=\frac{89}{12}$$