Réitigh {c}{x+y=8}{2x+5/3y/8=0.5}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 8 } \\ { \frac { 2 x + \frac { 5 } { 3 } y } { 8 } = 0.5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-28$$

$$y=36$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 8.

$$2x+\frac{5}{3}y=0.5\times 8$$

Méadaigh 0.5 agus 8 chun 4 a fháil.

$$2x+\frac{5}{3}y=4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=8,2x+\frac{5}{3}y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=8$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+8$$

Cuir x in aonad -y+8 sa chothromóid eile, 2x+\frac{5}{3}y=4.

$$2\left(-y+8\right)+\frac{5}{3}y=4$$

Méadaigh 2 faoi -y+8.

$$-2y+16+\frac{5}{3}y=4$$

Suimigh -2y le \frac{5y}{3}?

$$-\frac{1}{3}y+16=4$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{1}{3}y=-12$$

Iolraigh an dá thaobh faoi -3.

$$y=36$$

Cuir y in aonad 36 in x=-y+8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-36+8$$

Suimigh 8 le -36?

$$x=-28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-28,y=36$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 8.

$$2x+\frac{5}{3}y=0.5\times 8$$

Méadaigh 0.5 agus 8 chun 4 a fháil.

$$2x+\frac{5}{3}y=4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=8,2x+\frac{5}{3}y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&\frac{5}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}-2}&-\frac{1}{\frac{5}{3}-2}\\-\frac{2}{\frac{5}{3}-2}&\frac{1}{\frac{5}{3}-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5&3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\times 8+3\times 4\\6\times 8-3\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-28\\36\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-28,y=36$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Iolraigh an dá thaobh faoi 8.

$$2x+\frac{5}{3}y=0.5\times 8$$

Méadaigh 0.5 agus 8 chun 4 a fháil.

$$2x+\frac{5}{3}y=4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=8,2x+\frac{5}{3}y=4$$

Chun x agus 2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$2x+2y=2\times 8,2x+\frac{5}{3}y=4$$

Simpligh.

$$2x+2y=16,2x+\frac{5}{3}y=4$$

Dealaigh 2x+\frac{5}{3}y=4 ó 2x+2y=16 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$2x-2x+2y-\frac{5}{3}y=16-4$$

Suimigh 2x le -2x? Cuirtear na téarmaí 2x agus -2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y-\frac{5}{3}y=16-4$$

Suimigh 2y le -\frac{5y}{3}?

$$\frac{1}{3}y=16-4$$

Suimigh 16 le -4?

$$\frac{1}{3}y=12$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=36$$

Cuir y in aonad 36 in 2x+\frac{5}{3}y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$2x+\frac{5}{3}\times 36=4$$

Méadaigh \frac{5}{3} faoi 36.

$$2x+60=4$$

Bain 60 ón dá thaobh den chothromóid.

$$2x=-56$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-28$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-28,y=36$$