Réitigh {c}{x+y=64}{12x-26y=19}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x - 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{1683}{38} = 44\frac{11}{38} \approx 44.289473684$$

$$y = \frac{749}{38} = 19\frac{27}{38} \approx 19.710526316$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=64$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+64$$

Cuir x in aonad -y+64 sa chothromóid eile, 12x-26y=19.

$$12\left(-y+64\right)-26y=19$$

Méadaigh 12 faoi -y+64.

$$-12y+768-26y=19$$

Suimigh -12y le -26y?

$$-38y+768=19$$

Bain 768 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-38y=-749$$

Roinn an dá thaobh faoi -38.

$$y=\frac{749}{38}$$

Cuir y in aonad \frac{749}{38} in x=-y+64. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{749}{38}+64$$

Suimigh 64 le -\frac{749}{38}?

$$x=\frac{1683}{38}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&-26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{26}{-26-12}&-\frac{1}{-26-12}\\-\frac{12}{-26-12}&\frac{1}{-26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}&\frac{1}{38}\\\frac{6}{19}&-\frac{1}{38}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{19}\times 64+\frac{1}{38}\times 19\\\frac{6}{19}\times 64-\frac{1}{38}\times 19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1683}{38}\\\frac{749}{38}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=64,12x-26y=19$$

Chun x agus 12x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$12x+12y=12\times 64,12x-26y=19$$

Simpligh.

$$12x+12y=768,12x-26y=19$$

Dealaigh 12x-26y=19 ó 12x+12y=768 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+12y+26y=768-19$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y+26y=768-19$$

Suimigh 12y le 26y?

$$38y=768-19$$

Suimigh 768 le -19?

$$38y=749$$

Roinn an dá thaobh faoi 38.

$$y=\frac{749}{38}$$

Cuir y in aonad \frac{749}{38} in 12x-26y=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$12x-26\times \frac{749}{38}=19$$

Méadaigh -26 faoi \frac{749}{38}.

$$12x-\frac{9737}{19}=19$$

Cuir \frac{9737}{19} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12x=\frac{10098}{19}$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=\frac{1683}{38}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{1683}{38},y=\frac{749}{38}$$