Réitigh {c}{x+y=64}{12x+26y=19}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y = 64 } \\ { 12 x + 26 y = 19 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{235}{2} = 117\frac{1}{2} = 117.5$$

$$y = -\frac{107}{2} = -53\frac{1}{2} = -53.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+y=64,12x+26y=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+y=64$$

Bain y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-y+64$$

Cuir x in aonad -y+64 sa chothromóid eile, 12x+26y=19.

$$12\left(-y+64\right)+26y=19$$

Méadaigh 12 faoi -y+64.

$$-12y+768+26y=19$$

Suimigh -12y le 26y?

$$14y+768=19$$

Bain 768 ón dá thaobh den chothromóid.

$$14y=-749$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=-\frac{107}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{107}{2} in x=-y+64. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\left(-\frac{107}{2}\right)+64$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{107}{2}.

$$x=\frac{107}{2}+64$$

Suimigh 64 le \frac{107}{2}?

$$x=\frac{235}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{235}{2},y=-\frac{107}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+y=64,12x+26y=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\12&26\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{26}{26-12}&-\frac{1}{26-12}\\-\frac{12}{26-12}&\frac{1}{26-12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}&-\frac{1}{14}\\-\frac{6}{7}&\frac{1}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{13}{7}\times 64-\frac{1}{14}\times 19\\-\frac{6}{7}\times 64+\frac{1}{14}\times 19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{235}{2}\\-\frac{107}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{235}{2},y=-\frac{107}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+y=64,12x+26y=19$$

Chun x agus 12x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 12 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$12x+12y=12\times 64,12x+26y=19$$

Simpligh.

$$12x+12y=768,12x+26y=19$$

Dealaigh 12x+26y=19 ó 12x+12y=768 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x+12y-26y=768-19$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12y-26y=768-19$$

Suimigh 12y le -26y?

$$-14y=768-19$$

Suimigh 768 le -19?

$$-14y=749$$

Roinn an dá thaobh faoi -14.

$$y=-\frac{107}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{107}{2} in 12x+26y=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$12x+26\left(-\frac{107}{2}\right)=19$$

Méadaigh 26 faoi -\frac{107}{2}.

$$12x-1391=19$$

Cuir 1391 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$12x=1410$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=\frac{235}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{235}{2},y=-\frac{107}{2}$$